1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

BD vuông góc CA

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

2: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

BC=a

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSCB vuông tại B

sin CSB=BC/SC=1/căn 5

=>góc CSB=27 độ

3: BC vuông góc SAB

=>AE vuông góc BC

mà AE vuông góc SB

nên AE vuông góc (SBC)

=>AE vuông góc SC

4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)

\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)

=>góc DSB=41 độ

a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).

b) Ta có 

⇒ BD ⊥ SC

Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)

Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).

Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

BD vuông góc CA

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

2: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

BC=a

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSCB vuông tại B

sin CSB=BC/SC=1/căn 5

=>góc CSB=27 độ

Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)

       SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)

=> BD vuông góc với mp SAC...

Đáp án D

Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có S C ⊥ ( B D H )

Ta có V S . A H D V S . A C D = S H S C , V S . A H B V S . A C B = S H S C

mà  V S . A C D = V S . A C B = 1 2 V S . A B C D = V 2

nên  V S . A H D + V S . A H B V 2 = 2 S H S C

⇔ V S . A B H D V = S H S C

Có B C ⊥ ( S A M ) nên

⇒ S A = 3 a 2

Mặt khác: ∆ C A S ~ ∆ C H O

Suy ra S H S C = S C - H C S C = 1 - H C S C = 11 13

⇒ V S . A B H D = 11 13 V  

Do  đó

V H . B C D = V - V S . A B H D = V = 11 12 V = 2 13 V

a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên

=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45 o