\(A=\dfrac{3n-5}{n-4}\) lớn nhất 

\(\Leftrightarrow n-4\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow n-4=1\)

\(\Leftrightarrow n=5\)

Vậy ...

Để A là số nguyên thì 3n+5 chia hết cho n+4

=>3n+12-7 chia hết cho n+4

=>n+4 thuộc {1;-1;7;-7}

=>n thuộc {-3;-5;3;-11}

$\frac{3n+9}{n-4}$3n+9n−4  nguyên  

=> 3n+9 chia hết cho n-4

=> 3n-12+21 chia hết cho n-4

=>  3.(n-4) + 21 chia hết cho n-4

=> 21 chia hết cho n-4  ( vì 3.(n-4) chia hết cho n-4) 

=> n-4 = -1;1;-3;3;-7;7;-21;21

=> n=3;5;1;7;-3;11;-17;25

VÌ n nhỏ nhất => n=-17

Để \(\frac{3n+9}{n-4}\) nguyên  

=> 3n+9 chia hết cho n-4

=> 3n-12+21 chia hết cho n-4

=>  3.(n-4) + 21 chia hết cho n-4

=> 21 chia hết cho n-4  ( vì 3.(n-4) chia hết cho n-4) 

=> n-4 = -1;1;-3;3;-7;7;-21;21

=> n=3;5;1;7;-3;11;-17;25

VÌ n nhỏ nhất => n=-17

=> 3n+9 chia hết cho n-4

=> 3n-12+21 chia hết cho n-4

=> 3.(n-4)+21 chia hết cho n-4

mà 3(n-4) chia hết cho n-4

=> 21 chia hết cho n-4

=> n-4 \(\in\)Ư(21)={-21;-7;-3;-1;1;3;7;21}

mà n nhỏ nhất

=> n-4=-21

=> n=-17

Bg

a) Ta có: A = \(\frac{4n+1}{3n+1}\)    (n thuộc Z)

Để A thuộc Z thì 4n + 1 \(⋮\)3n + 1

=> 4.(3n + 1) - 3.(4n + 1) \(⋮\)3n + 1

=> 12n + 4 - (12n + 3) \(⋮\)3n + 1

=> 12n + 4 - 12n - 3 \(⋮\)3n + 1

=> (12n - 12n) + (4 - 3) \(⋮\)3n + 1

=> 1 \(⋮\)3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(1)

Ư(1) = {1; -1}

=> 3n + 1 = 1 hay -1

=> 3n = 1 - 1 hay -1 - 1

=> 3n = 0 hay -2

=> n = 0 ÷ 3 hay -2 ÷ 3

=> n = 0 hay -2/3

Mà n thuộc Z

=> n = 0

Vậy n = 0 thì A nguyên

\(A=\frac{n+1}{n-2}\text{ nguyên}\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮n-2\Leftrightarrow\left(n+1\right)-\left(n-2\right)⋮n-2\Leftrightarrow3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)

\(Vậy:n\in\left\{1;3;-1;5\right\}\left(tm\right)\)

n nguyên nhé!

\(\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)Vì A có giá trị lớn nhất nên mẫu bé nhất >0

=> n=3=>A có GTLN là: 4

Vậy: Amax=4. Dấu "=" xảy ra khi: x=3

a) \(A=\frac{n+1}{n-2}\) (ĐK: \(x\ne5\))

\(A=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

=> x - 2 = -3 => x = -1

     x - 2 = -1 => x = 1

     x - 2 = 1 => x = 3

     x - 2 = 3 => x = 5 

Vậy: