rước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC 

Thử làm coi sao.

Kẻ đường trung tuyến AM.

Vì đây là tam giác vuông nên đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

\(M\)là trung điểm \(BC\Rightarrow BM=CM=\frac{1}{2}BC\)

Xét \(\Delta ABM\)có: \(AB=BM=AM\)( Cùng \(=\frac{1}{2}BC\))

\(\Rightarrow\Delta ABM\)là tam giác đều

\(\Rightarrow\widehat{B}=60\)độ

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90\)độ ( cùng phụ \(\widehat{A}\))

\(60+\widehat{C}=90\Rightarrow\widehat{C}=90-60=30\)độ \(\left(đpcm\right)\)

hâm à..sai r

Sao lại sai bạn? Thử nói cách của bạn đi xem nào

à quên không vẽ hình cũng được

Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC. 

Có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

=> Tam giác AMC đều

=> Góc ACB = 60^o

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180^o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 90^o + góc B + 60^o = 180^o

=> góc B = 30^o

Có CE là phân giác góc ACB (gt)

=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30^o

=> góc ECB = góc B (= 30^o)

=> Tam giác EBC cân tại E

=> EC = EB (Đpcm)

Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC. 

Có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

=> Tam giác AMC đều

=> Góc ACB = 60^o

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180^o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 90^o + góc B + 60^o = 180^o

=> góc B = 30^o

Có CE là phân giác góc ACB (gt)

=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30^o

=> góc ECB = góc B (= 30^o)

=> Tam giác EBC cân tại E

=> EC = EB (Đpcm)