a, BE=CD và BE vuông góc với CD.

b, KL là trung điểm cuarDE và AK=1/2BC.

a/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)\) => DN//BC

\(\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\)

Ta có

tg ABD vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\)

Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có

\(\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

AD=AB (cạnh bên tg cân)

=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DN = AH

C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH

b/

Ta có

\(DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)\) => DN//EM

Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có

DN=EM (cùng bằng AH)

\(\widehat{IDN}=\widehat{IEM}\) (góc so le trong)

=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DI=IE

a: Vẽ DI,EK vuông góc AH

Xét ΔIDA và ΔHAB có

góc DIA=góc AHB

AD=AB

góc A1=góc ABH(=90 độ-góc A2)

=>ΔIDA=ΔHAB

=>ID=AH(1)

Xét ΔKAE và ΔHCA có

góc EKA=góc AHC

AE=AC

góc EAK=góc HCA

=>ΔKAE=ΔHCA

=>AH=EK=DI

Gọi giao của AH và DE là N

Xét ΔDIN và ΔKEN co

góc DIN=góc EKN

DI=EK

góc ENK=góc DNK

=>ΔDIN=ΔKEN

=>EN=DN

=>N là trung điểm của DE

b: Lấy F đối xứng A qua M

Xet ΔAMB và ΔFMC có

MA=MF

góc AMB=góc FMC

MB=MC

=>ΔAMB=ΔFMC

=>AB=CF và góc B=góc FCM

=>góc ACF=góc ACB+góc B=180 độ-góc BAC

Gọi giao của AM và DE là I

Xet ΔACF và ΔEAD có

AC=ED

CF=AD

góc EAD=góc ACF

=>ΔACF=ΔEAD

=>AF=DE

=>AM=1/2DE

ΔAMB=ΔFMC

=>góc BAM=góc MFC

ΔACF=ΔEAD

=>góc MFC=góc EDA

=>góc BAM=góc EDA

=>góc EDA+góc DAI=90 độ

=>AM vuông góc DE