2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰ và 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰;

Ta có: \(A=\left[6.\left(\frac{-1}{3}\right)^2-\left(-\frac{1}{3}\right)+1\right]:\left(\frac{-1}{3}-1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left[6.\frac{1}{9}+\frac{1}{3}+1\right]:\left(\frac{-1}{3}-\frac{3}{3}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left[\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+1\right]:\frac{-4}{3}\)

\(\Rightarrow A=\left[1+1\right].\frac{-3}{4}=2.\frac{-3}{4}=\frac{-3}{2}\)

Mà \(B=\left(729-1^3\right)\left(729-2^3\right)\left(729-3^3\right)...\left(729-125^3\right)\)

\(=\left(729-1^3\right)\left(729-2^3\right)...\left(729-9^3\right)...\left(729-125^3\right)\)

\(=\left(729-1^3\right)\left(729-2^3\right)...0...\left(729-125^3\right)=0\)

Vì \(\frac{-3}{2}< 0\)nên A < B

a) \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

b) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\Rightarrow99^{20}< 9999^{10}\)

c) \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}>243^{100}\)

\(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)

Giải chi tiết giúp mình ạ~

\(\left(d\right):202^{303}=\left(202^3\right)^{101}=8242408^{101}>303^{202}=\left(303^2\right)^{101}=91809^{101}\)

\(\left(e\right):107^{50}=\left(107^2\right)^{25}=11449^{25}< 73^{75}=\left(73^3\right)^{25}=389017^{25}\)

\(\text{So Sánh: 9^21 và 729^7}\)

\(9^{21}\text{ giữ nguyên}\)

\(729^7=\left(9^3\right)^7=9^{3.7}=9^{21}\)

Vì \(9^{21}=9^{21}\text{ nên }9^{21}=729^7\)

Ta có: 9²¹ = (3²)²¹ = 3⁴² (1)

           729⁷ = (3⁶)⁷ = 3⁴² (2)

Từ 1 và 2 ta có 3⁴² = 3⁴² => 9²¹ = 729⁷ 

\(2^{300}+3^{300}+4^{300}-729.24^{100}=\)

\(=2^{300}+3^{300}+\left(2^2\right)^{300}-3^6.\left(2^3.3\right)^{100}=\)

\(=2^{300}+3^{300}+2^{600}-2^{300}.3^{106}=\)

\(=2^{300}\left(1+2^{300}-3^{106}\right)+3^{300}\)

Ta có

\(2^{300}=\left(2^2\right)^{150}=4^{150}>3^{150}>3^{106}\Rightarrow2^{300}-3^{106}>0\)

\(\Rightarrow2^{300}\left(1+2^{300}-3^{106}\right)+3^{300}>0\)

\(\Rightarrow2^{300}+3^{300}+4^{300}>729.24^{100}\)

\(9^{21}\)và  \(729^7\)

Ta có : \(9^{21}=\left(9^3\right)^7=729^7\)

Vì \(729^7=729^7\)nên \(9^{21}=729^7\)

So sánh 9²¹ và 729⁷

Ta có :

\(9^{21}=\left(9^3\right)^7=729^7\)

Vì \(729^7=729^7\)

Nên \(9^{21}=729^7\)

Ta có 729⁷=(9³)⁷=9²¹.

=>Vậy 9²¹=729⁷.

hehe  bài này cóphải như vậy hk ku em 2³⁰⁰ +3³⁰⁰ +4⁴⁰⁰=2³⁰⁰+3³⁰⁰+2⁸⁰⁰ ,729.24¹⁰⁰=3¹⁰⁶.2³⁰⁰=2³⁰⁰+3¹⁰⁵.2³⁰⁰ chỉ ta lại có 3¹⁰⁵+3¹⁰⁵+3¹⁰⁵+3¹⁰⁵.2²⁹⁷=3³¹⁵+3¹⁰⁵.2²⁹⁷ nên chỉ cần cso sánh 3¹⁰⁵.2²⁹⁷ với 2⁸⁰⁰  là ok ,dùng logarist cơ số 2 xuống là ok.

wtf