10^2 + 10^3 + 10^4 = 10^2( 1 + 10 + 10^2) = 10. 10 . 111 = 10 . 1110 = 10. 555. 2 chia hết cho 555 => 10^2 + 10^3 + 10^4  chia hết cho 555

Ta có:

\(10^2+10^3+10^4\) =\(10^2\left(1+10+10^2\right)\)

=\(10^2.111\)=\(5.20.111=555.20\)

chia hết cho 555

Vậy biểu thức trên chia hết cho 555

\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)

b, tự tương

\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\)         (  vì \(28a+28⋮7\) ) 

                     \(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow10a+11⋮7\)   (  vì \(\left(3;7\right)=1\) ) 

Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)

Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!

a) có tất cả số hạng là:

(20042-12):10+1=2004

tổng là:

\(\dfrac{\text{(20042+12).2004}}{2}\)\(=20094108\)

Chưa chắc 2x + 3y đã chia hết cho 11

Ví dụ : x = 1 và y = 2

 thì 2x + 3y = 2 + 6 = 8 ko chia hết cho 11

Xem lại đề đi

SORRY!!!Mình sử lại đề 1 chút:

Chứng minh rằng:2x+3y chia hết cho 11 tương với 5x +2y chia hết cho 11

b)   \(69^2-69.5\)
= 69 . 69 -69 . 5
= 69 . (69 - 5)
=69 . 64
Vì 64 \(⋮\)32 nên 69 . 64 hay \(69^2\)- 69.5 \(⋮\)32

Ta có : \(a-11b+3c⋮17\)

\(\Leftrightarrow19.\left(a-11b+3c\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow19a-209b+57c⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(17a-204b+51c\right)+\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)(vì 17a - 204b + 51c đã chia hết cho 17 ) 

\(\RightarrowĐCPM\)