a: Xét tứ giác AKMI có

\(\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AKMI là hình chữ nhật

a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:

AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

BC^2 = 10^2 = 100

Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.

b) Ta có:

- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.

- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.

- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.

- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.

- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.

Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.

Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.

c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.

Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.

Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.

Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).

Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBC có

N là trung điểm chung của AB và EC

nên AEBC là hình bình hành

=>AE//BC và AE=BC

=>AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE

a: Xét tứ giác ABDC có 

I là trung điểm của AD

I là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Hình bạn tự vẽ

a) Theo định lí Pytago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

mà BD=DC=> AD=BD=DC\(=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{64}=\frac{25}{576}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\left(cm\right)\)

b, Xét tứ giác ABEC có hai đường chéo AE,BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> tứ giác ABEC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\) => tứ giác ABEC là hình chữ nhật

Mình cần câu c bạn ơi!!! 2 câu kia mình làm đc rùi

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

Thay AB=6m, AC=8cm

=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)cm

\(\Rightarrow BC=10cm\)

+) Vì D là trung điểm của BC => AD là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC

\(\Rightarrow\frac{BC}{2}=AD\)mà BC=10cm (cmt)

\(\Rightarrow AD=5cm\)

+) Ta có diện tích tam giác ABC =\(\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(\frac{AH\cdot10}{2}=24\Rightarrow AH\cdot10=48\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Vậy BC=10cm, AD=5cm, AH=4,8cm

b) ABCE là hình chữ nhật vì:

Xét tứ giác ABCE có  A đối xứng E qua D

=> D là trung điểm của AE

Mà D là trung điểm BC (gt)

=> 2 đường thẳng AE và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> Tứ giác ABCE là hình bình hành

Xét hình bình hành ABCE có góc BAC=90\(^o\)(Tam giác ABC vuông tại A)
=> ABCE là hình chữ nhật (đpcm)

a)bn c/m hbh có  1 góc vuông là hcn

b) c/m EACH là hbh (EA//HC và EA=HC)

mà N là trung điểm AH nên N cx là trung điểm EC

c)ta có NM là đường trung bình tam giác BHA nên NM=HC/2(1)

mà BH=HC (AH là đc nên cx là đtt trong tam giác cân)

=> BH=BC/2(2)

từ (1) và (2)=>NM=BC/4=12/4=3cm

ta có NM vuông góc AH (NM//BC, AH vuông góc BC)

S_AHM=1/2 x 8x3=12 cm2

d)ta có QC=QK,BH=HC

=>QH//BK

lại có KQ=QC,KI=IH

=>QI là đtb t.g KHC

=>QI//HC

mà HC vuoong góc HF

nên QI cx vuông góc HF

tam giác HQF có đường cao QI,HK cùng cắt tại I

nên I là trực tâm  

=>IF vuông góc HQ

mà HQ//BK 

=>IF vuông góc BK

a: Xét tứ giác AECD có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của ED

Do đó: AECD là hình bình hành

mà \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên AECD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AKIH có 

\(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKIH là hình chữ nhật