789 xyz chia hết cho 168 thì

x=0

y=9

z=6

Ta thấy xyz là 168 để chia , thực hiện phép chia

789168 : 168 = 4697,..... ( bỏ phần thập phân 0 )

Ta lấy kq đạt được * với 168

4697 x 168 = 789096

ĐS

z = 0 : x = y = 2 ; 4; 7

Không tồn tại số tự nhiên x,y,z vì z17y31 không bao giờ chia hết cho 495( vì muốn chia hết cho một số có chữ số tận cùng là 5 thì số chia ít nhất cũng phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5(ở đây chữ số tận cùng là 1))

a)  x=0,3,6,9 trong đó x=6 thì chia hết cho 9

b) với y=0 =>x=0,3,6,9

Với y=5=> x=1,4,7

trong đó với (y,x)=(0,0),(0,9),(5,4) thì chia hết cho 9

c) z=0

x+y chia 9 dư 8

x+y=8,17. cái này nhiều lắm với x+y=17 thì (x,y)=(8,9),(9,8)

còn x+y=8 thì... bạn liệt kê ra là đc

Chúc bạn học tốt

HYC-25/1/2022

8105xyz chia 5 dư 3 nên z = {3; 8}

Do 8105xyz không chia hết cho 2 nên z=3 => 8105xyz = 8105xy3 

8105xy3 chia hết cho 3 nên 8+1+5+x+y+3=17+(x+y) phải chia hết cho 3 nên

(x+y)=y+2+y=2(y+1)={1;4;10; 13; 16; 19}

Do 2(y+1) chẵn nên => 2(y+1)={4; 10; 16} => y={1; 4; 7} => x = {3; 6; 9}

Hai bài toán rất hay và lạ! Xin cảm ơn bạn Tuấn Minh.

Và mình không hiểu người post cái bài dài dài kia (bạn Thành - sau mà đổi tên là không biết tên gì nốt) nói gì luôn. @@@.

1./ Tìm các số nguyên dương x;y;z sao cho: \(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1\)

\(\Leftrightarrow4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+4=2^y\)

\(\Leftrightarrow8\cdot2\cdot4^{z-3}+8\cdot2\cdot4^{z-4}+...+8\cdot2\cdot4+8\cdot2+8=2^y\)

\(\Leftrightarrow8\cdot\left(2\cdot4^{z-3}+2\cdot4^{z-4}+...+2\cdot4+2+1\right)=8\cdot2^{y-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2\cdot4^{z-3}+2\cdot4^{z-4}+...+2\cdot4+2+1\right)=2^{y-3}\)

Ta thấy vế trái lẻ nên đạt được dấu bằng chỉ khi y=3; khi đó x=5 và z=2.

câu 1:

y=z=vô nghiệm

 Bạn phải hiểu một điều đơn giản: với người khác thì vấn đề của họ có ưu tiên số 1. Bạn cần gấp không có nghĩa là họ phải vứt việc của họ để chạy tới giúp. Vì mình có phải cái rốn của vũ trụ đâu. Đấy là chưa kể có người bó tay, có người không muốn giúp. 
Mà bạn đóng 1 chủ đề đi. 1 vấn đề thì mở 2 chủ đề để làm gì? 
------ 
Có thể bạn sẽ nói: tôi không cần nữa, nhưng tôi gửi lên vì có thể ai đó cũng quan tâm. 
Tôi dùng phương pháp "cần cù" 
--------------- 
1. Ta tìm nghiệm x, y > 0. Ta tìm nghiệm y ≤ x, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y 
3x + 1 ≥ 3y + 1 = kx, với k là số tự nhiên => k = 1, 2, 4 (3y + 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => 3y + 1 = x, 3x + 1 = 9y + 4 chia hết cho y <=> 4 chia hết cho y <=> y = 1 và x = 3y + 1 = 4, hoặc y = 2 và x = 3y + 1 = 7, hoặc y = 4 và x = 3y + 1 = 13. 
Với k = 2 => 3y + 1 = 2x, 3x + 1 = (9y + 5) / 2 = my (với m tự nhiên) 
=> (2m - 9)y = 5 => y là ước của 5 <=> y = 1 và x = (3y + 1) / 2 = 2, hoặc y = 5 và x = (3y + 1) / 2 = 8 
Với k = 4 => 3x + 1 ≥ 4x => 1 ≥ x ≥ 1 => x = 1 => 3x + 1 = 4 chia hết cho y <=> y = 1, 2 hoặc 4 
=> nghiệm (x, y) = (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (4, 1), (7, 2), (8, 5), (13, 4) và (hoán vị) (2, 7), (5, 8), (4, 13) 

2. Ta tìm 2 nghiệm x, y < 0. Đặt x1 = -x > 0, y1 = -y > 0. 
3x + 1 = -3x1 + 1 = - (3x1 - 1) chia hết cho y = -y1, tức (3x1 - 1) chia hết cho y1. Tương tự (3y1 - 1) chia hết cho x1. Ta tìm x ≤ y, tức y1 ≤ x1, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y. 
3x1 - 1 ≥ 3y1 - 1 = kx1, với k là số tự nhiên => k = 1, 2 
Với k = 1=> x1 = 3y1 - 1, 3x1 - 1 = 9y1 - 4 chia hết cho y1 <=> 4 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x1 = 2, hoặc y1 = 2 và x1 = 5, hoặc y1 = 4 và x1 = 11 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x1, 3x1 - 1 = (9y1 - 5) / 2 = my1 (với m tự nhiên) 
=> (9 - 2m)y1 = 5 => y1 là ước của 5 <=> y1 = 1 và x1 = (3y1 - 1) / 2 = 1, hoặc y1 = 5 và x1 = 7 
=> nghiệm (x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-5, -2), (-2, -1), (-1, -1) và (-1, -2), (-2, -5), (-4, -11), (-5, -7) 

3. Ta tìm nghiệm y < 0 < x, nghiệm x < 0 < y có được bằng cách hoán vị x và y. 
Ta đặt y1 = - y > 0. 
3x + 1 chia hết cho y = -y1, tức chia hết cho y1. 3y + 1 = -(3y1 - 1) chia hết cho x, tức (3y1 - 1) chia hết cho x. 
3a. y1 ≤ x 
3x + 1 ≥ 3y1 + 1 > 3y1 - 1 = kx => k = 1, 2 (3y1 - 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => x = 3y1 - 1 => 3x + 1 = 9y1 - 2 chia hết cho y1 <=> 2 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x = 3y1 - 1 = 2 hoặc y1 = 2 và x = 5 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x => 3x + 1 = (9y1 - 1) / 2 = my1(m tự nhiên) 

(9 - 2m)y1 = 1 => y1 = 1 => x = (3y1 - 1) / 2 = 1 
=> nghiệm (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2) 

3b. x < y1 
ky1 = 3x + 1 < 3y1 + 1 => k = 1, 2 (3x + 1) không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = 9x + 2 chia hết cho x <=> 2 chia hết cho x <=> x = 1 và y1 = 3x + 1 = 4, hoặc x = 2 và y1 = 7 
Với k = 2 => 2y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = (9x + 1) / 2 = mx (m tự nhiên) 
=> (2m - 9)x = 1 => x = 1 => y1 = (3x + 1) / 2 = 2 
=> nghiệm (x, y) = (1, -2), (1, -4), (2, -7) 

Vậy nghiệm x, y khác dấu là: (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2), (1, -2), (1, -4), (2, -7) và (hoán vị) (-1, 1), (-1, 2), (-2, 5), (-2, 1), (-4, 1), (-7, 2) 
------------- 
Kết luận: tất cả các nghiệm: 
(x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-7, 2), (-5, -7), (-5, -2), (-4, -11), (-4, 1), (-2, -5), (-2, -1), (-2, 1), (-2, 5), (-1, -2), (-1, -1), (-1, 1), (-1, 2), (1, -4), (1, -2), (1, -1), (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, -7), (2, -1), (2, 1), (2, 7), (4, 1), (4, 13), (5, -2), (5, 8), (7, 2), (8, 5), (13, 4)