Giải :

Ta có: \(\widehat{mOn}+\widehat{nOp}=180^0\)

=> \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=180^0\)

=> \(\widehat{O_1}+\widehat{O_4}+90^0=180^0\) (vì Of \(\perp\)Oe => \(\widehat{fOe}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^0\))

=> \(\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=90^0\) (1)

Do \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (gt) => \(\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\) 

Mà Of nằm giữa \(\widehat{nOp}\)

=> Of là tia p/giác của \(\widehat{nOp}\)

a)vì 2 góc mOn và mOp kề bù =) mOn+nOp=mOp

                                                   60độ+nOp=180độ

                                                =)nOp=180 độ-60độ=120độ 

b)vì Ot là phân giác của nOp=)nOt=tOp=1/2 nOp=1/2 120độ=60độ  =)mOn=nOt(=60độ)     (1)

vì mOp=180độ=) Ot nằm giữa 2tia Om,Op

=)mOt+tOp= mOp

    mOt+60độ=180độ

  =)mOt=180độ-60độ=120độ

vì trên cùng một nửa mp bờ chứa tia Om có mOn<mOt(60độ<120độ)

=)On nằm giữa 2 tia Om,Ot       (2)

Từ (1) và (2)=)On là phân giác của mOt

a/VÌ 2 GÓC mOn và góc nOn là 2 góc kề bù nên mOn là góc bẹt =180°.

VÌ TIA On NẰM GIỮA GÓC mOn VÀ mOn=100°;mOn=180°.

NÊN mOp=mOn+nOp

 Suy ra nOp=mOp-mOn

Suy ra nOp=180°-100°

Suy ra nOp=80°

b//VÌ TIA Ox LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC mOn 

Nên xOm=mOn:2

       xOm= 100:2 

         xOm=50°

Vì xOm=50° và nOp=80°

Nên xOm<nOp

c//Vì Oy là tia đối của tia Ox nên xOy là góc bẹt=180°

      Nên xOy=xOn+nOp+pOy

     Suy ra pOy=xOy-(xOn+nOp)

      Suy ra pOy=180°-(50°+80°)

      Suy ra pOy=50°

Vì nOp=80° và pOy=50° nên nOp >pOy

DỄ ThẾ  MÀ KO BÍT LÀM .K ĐI đúng đấy 100☆

\(a,\)Vì \(\widehat{mOn}\)và \(\widehat{nOp}\)là 2 góc kề bù (đề bài)

\(\Rightarrow\widehat{mOn}+\widehat{nOp}=180^o\)

\(\Rightarrow100^o+\widehat{nOp}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{nOp}=180^o-100^o\)

\(\Rightarrow\widehat{nOp}=80^o\)

\(b,\) Vì \(Ox\)là tia phân giác của \(\widehat{mOn}\)(đề bài)

\(\Rightarrow\widehat{mOx}=\widehat{xOn}=\frac{\widehat{mOn}}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{mOx}=\widehat{xOn}=\frac{100^o}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOx}=\widehat{xOn}=50^o\)

Mà \(\widehat{nOp}=80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{nOp}>\widehat{xOm}\left(80^o>50^o\right)\)\(\left(đpss\right)\)

a) ta có: mOn kề bù với nOp => mOn+nOp=180 độ ( tính chất hai góc kề bù) mà mOn =58 độ (đầu bài)=> 58 độ +nOp=180 độ => nOp=180-58=>nOp=122 độ. b)ta có: Oq là tia phân giác của mOn => mOq=nOq=mOn:2( tính chất tia phân giác) mà mOn =58 độ (đầu bài) => mOq=mOn=58:2=>mOq=mOn=29 độ

a: Ta có: \(\widehat{mOn}+\widehat{nOp}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{nOp}+58^0=180^0\)
=>\(\widehat{nOp}=180^0-58^0=122^0\)

b: \(\widehat{mOp}=\widehat{mOn}+\widehat{nOp}\)

\(=122^0+58^0=180^0\)

*Lời giải chi tiết:

a) Vì góc nOt kề bù với góc mOn nên Ot là tia đối của tia Om. Tương tự, góc mOz kề bù với góc mOn nên Oz là hai tia đối của tia On. Từ đó, zOt và mOn là hai góc đối đỉnh.

b) Vì góc kBj kề bù với góc hBk nên Bj là tia đối của tia Bh. Từ đó, m’Bj và hBm là hai góc đối đỉnh.

c) Vì góc yOz kề bù với góc xOy nên Oz là tia đối của tia Ox. Tương tự, góc xOt kề bù với góc xOy nên Ot là tia đối của tia Oy. Từ đó, zOy và tOx là hai góc đối đỉnh, tức là ∠zOy = ∠tOx.

Vì On, Om đều là tia phân giác và ∠zOy = ∠tOx nên ∠zOn = ∠nOy = ∠xOm = ∠mOt.

Lại vì ∠zOn + ∠nOx = 180°,

Nên ∠mOx + ∠nOx = 180°.

Suy ra Om và On là hai tia đối nhau.

Từ đó, ∠zOn và ∠mOx là hai góc đối đỉnh.

a) 

Có vì :

+) mOn kề bù với góc mOz nên On và Oz đối nhau (1)

+) mOn kề bù với nOt nên Om đối Ot (2)

Vì Om đố Ot; On dối Oz nên 2 gốc nOm và tOz dối đỉnh (đpcm)

k mk nha

Tự vẽ hình.

a) Ta thấy: Góc nOt kề bù vs góc mOn, góc mOz kề bù vs góc mOn

=> Góc nOt = Góc mOz. (1)

Góc nOt + Góc mOn = 180 độ (kề bù) (2)

Góc mOz + Góc tOz = 180 độ ( kề bù) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra Góc mOn = Góc zOt

=> mOt cắt zOn tại O

Vậy: mOn và tOz  là 2 góc đối đỉnh

b,c tương tự