xét các số:1978;19781978;...;1978...1978(2018 số 1978)

trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư(theo nguyên lý Direchlet)

gọi 2 số đó là 1978..1978(n số 1978) và 1978..1978(m số 1978)

1978...1978-1978....1978=1978...197800....0(m-n số 0)

=>1978...1978.100...0(m-n số 0) chia hết cho 2017

=>1978..1978 chia hết cho 2017

=>1978...1978000....0 chia hết cho 2017

=>đpcm

Lời giải:

Ta có:

$1234\equiv -1\pmod {19}$

$\Rightarrow 1234^{30}\equiv (-1)^{30}\equiv 1\pmod {30}$

$\Rightarrow 1234^{30}-1388\equiv 1-1388\equiv -1387\equiv 0\pmod {19}$

$\Rightarrow 1234^{30}-1388\vdots 19(*)$

Hiển nhiên $1234^{30}-1388\vdots 2$ (do là hiệu của 2 số chẵn) $(**)$

$1234\equiv 15\pmod {53}$

$\Rightarrow 1234^{30}\equiv 15^{30}\pmod {30}$

$\equiv (15^2)^{15}\equiv 13^{15}=(13^3)^5\equiv 24^5$

$\equiv (24^2)^2.24\equiv 46^2.24\equiv 10\pmod {53}$

$\Rightarrow 1234^{30}-1388\equiv 10-1388\equiv 0\pmod {53}$

Hay $1234^{30}-1388\vdots 53(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ mà $2,19,53$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $1234^{30}-1388\vdots (2.19.53=2014)$

ta có  a chia cho 3 dư 2 và b chia cho 3 dư 1

đặt a=3k+2 và b= 3q+1(k,q thuộc N*)

theo bài ra ta có

(3k+2).(3q+1)+1234=9kq+3k+6q+2+1+1233=9qk+3k+6q+3+1233

mà 9qk;3k;6q;3;1233 chia hết cho 3=> a.b=1234 chia hết cho 3

a) 10¹²³⁴ + 2 = 100...00 (1234 chữ số 0) + 2 = 100...002 (1233 chữ số 0) có tổng các chữ số là : 1 + 2 = 3 nên chia hết cho 3

b) Sửa đề thành 10⁷⁸⁹ + 8

10⁷⁸⁹ + 8 = 100..00 (789 chữ số 0) + 8 = 100...008 (788 chữ số 0) có tổng các chữ số là : 1 + 8 = 9 nên chia hết cho 9

a)10¹²³⁴+2)=10+2=12

Vì 12 chia hết cho 3 nên (10¹²³⁴+2)chia hết cho 3

b)(10⁷⁸⁹+8)=10+8=18

Vì 18 chia hết 9 nên (10⁷⁹⁹+8) chia hết cho 9

a) Ta có: Tổng các chữ số của 10¹²³⁴ + 2 = 1+0+........+2 = 3 => chia hết chp 3

b) Tương tự câu a, ttổng các chữ số của 10⁷⁸⁹ + 8 = 1+0+....+8 = 9 => chia hết cho 9

 câu a ta có 10 chia 3 dư 1 =>10^1234 chia 3 dư 1 ,mà 2 chia 2 dư 2=>10^1234+2 chia hết cho 3

câu b,ta có 10 chia 9 dư 1=>10^789 chia 9 dư 1 ,mà 8 chia 9 dư 8=>10^789 +8 chia hết cho 9

XONG

a)(10^1234 + 2 ) chia hết cho 3 

b) ( 10^789 + 8 ) chia hết cho 9

a) Ta có: Tổng các chữ số của 10¹²³⁴ + 2 = 1+0+........+2 = 3 => chia hết chp 3

b) Tương tự câu a, ttổng các chữ số của 10⁷⁸⁹ + 8 = 1+0+....+8 = 9 => chia hết cho 9

a)2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ = 2008⁹⁹.(1 + 2008)=2008⁹⁹.2009 

Từ đó suy ra : 2008⁹⁹+2008¹⁰⁰ chia hết co 2009

b) 

12345⁶⁷⁸ - 12345⁶⁷⁷ = 12345⁶⁷⁷. ( 12345 - 1 ) = 12345⁶⁷⁷ . 12344

=> 12345⁶⁷⁸ - 12345⁶⁷⁷ chia hết cho 12344

k nha ><Thanks

Ta có: \(2008^{100}+2008^{99}=2008^{99}\left(2008+1\right)\)

                                               \(=2008^{99}.2009\)

Vậy \(2008^{100}+2008^{99}⋮2009\)

10000...0+8=1000...08 (có 2014 chữ số 0)

\(1000...08⋮2\)

\(1000...08⋮9\)

2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(1000...08⋮18\)