a: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

HB chung

HE=HD

DO đó: ΔBHE=ΔBHD

Suy ra: \(\widehat{EBH}=\widehat{DBH}\)

hay BF là phân giác của góc EBD

b: \(\widehat{FBA}+\widehat{F}=90^0\)

\(\widehat{FCH}+\widehat{F}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{FBA}=\widehat{FCH}\)

a) Xét tam giác BHE vuông góc tại H và tam giác BHD vuông góc tại H:

HE = HD (H là trung điểm ED).

BD chung.

\(\Rightarrow\) Tam giác BHE = Tam giác BHD (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) BH là phân giác \(\widehat{EBD}.\)

\(\Rightarrow\) BF là phân giác \(\widehat{EBD}.\)

b) Xét tam giác CAD: \(\widehat{CAD}+\widehat{CDA}+\widehat{ACD}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).

Xét tam giác BHD: \(\widehat{BHD}+\widehat{BDH}+\widehat{HBD}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).

Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right);\widehat{CDA}=\widehat{BDH}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{HBD}.\\ \Rightarrow\widehat{FCH}=\widehat{FBA}.\)

a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE 
=> △BED cân ở B 
=> ∠BED = ∠BDE 
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh) 
=> ∠BED = ∠ADC 
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD 
=> ∠EHB = ∠DBH 
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD 
=> ∠EBH = ∠ACD 
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB) 
= 90⁰ - ∠CBH 
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰ 
=> BE ┴ BC 
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D} 
=> D là trực tâm của △FBC 
=> FD ┴ BC 
BE ┴ BC 
=> FD//BE 

a, Xét 2 t.giác vuông BHE và BHD có:

              HD=HE(gt)

              HB cạnh chung

=> t.giác BHE=t.giác BHD(cạnh góc vuông- cạnh góc vuong)

=> \(\widehat{EBH}\)=\(\widehat{DBH}\)(2 góc tương ứng)

=> BH là p/g của \(\widehat{EBD}\)<=>BF là p/g của \(\widehat{EBD}\)

a,△BED có H là trung điểm của DE và BH ┴ DE
=> △BED cân ở B
=> ∠BED = ∠BDE
∠BDE = ∠ADC (đối đỉnh)
=> ∠BED = ∠ADC
△BED cân ở B => BH là phân giác của ∠EBD
=> ∠EHB = ∠DBH
mà ∠DBH = 90⁰ - ∠BFA = 90⁰ - ∠HFC = ∠ACD
=> ∠EBH = ∠ACD
b, ∠EBH = ∠ACD = ∠DCB (vì CH là phân giác của ∠ACB)
= 90⁰ - ∠CBH
=> ∠EHB + ∠CBH = 90⁰
=> BE ┴ BC
c, △FBC có CH ┴ BF ; BA ┴ FC ; CH ⋂ BA = {D}
=> D là trực tâm của △FBC
=> FD ┴ BC
BE ┴ BC
=> FD//BE