Tìm \(n\in Z\)để \(n^4+n^3+n^2\)là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
tìm n thuộc Z để các số sau là số chính phương n^4+n^3+n^2
Ta có: \(n^4+n^3+n^2=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Theo đề ra thì \(n^2\left(n^2+n+1\right)\) mà \(n^2\)là một số chính phương \(\Rightarrow n^2+n+1\)là 1 số chính phương.
Gọi \(n^2+n+1=k^2\) =>\(4n^2+4n+1+3\)= \(4k^2\)
=> \(\left(2n+1\right)^2+3=4k^2\) => \(\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow2k-2n-1;2k+2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1;-3;-1\right\}\)Và \(2k-2n-1;2k+2n+1\)phải đồng âm hoặc đồng dương,
Ta có bảng sau:
| \(2k-2n-1\) | 1 | 3 | -1 | -3 |
| \(2k+2n+1\) | 3 | 1 | -3 | -1 |
| \(2k-2n\) | 2 | 4 | 0 | -2 |
| \(2k+2n\) | 2 | 0 | -4 | -2 |
| \(n\) | 0 | -1 | -1 | 0 |
Vậy n thỏa mãn đề bài là n=0 hoặc n=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Tìm số nguyên n để C=4n^2+n+4 là số chính phương.
Bài 4: Tìm số nguyên n để A=n^2+6n+2 là số chính phương.
Bài 5: Tìm số nguyên n để B=n^2+n+23 là số chính phương.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để M=1!+2!+3!+....+n! là số chính phương.
Bài 7: Tìm số nguyên n để N=n^2022+1 là số chính phương.
b1: tìm ninN để n^4+n^3+n^2+n+1là số chính phươngb2:tìm ninZ để n^4+2n^3+2n^2+n+4là số chính phương
Đọc tiếp
b1: tìm n\(\in\)N để \(n^4\)+\(n^3\)+\(n^2\)+\(n\)+\(1\)là số chính phương
b2:tìm n\(\in\)Z để \(n^4\)+\(2n^3\)+\(2n^2\)+\(n\)+\(4\)là số chính phương
b1,
\(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
=>n4+n3+n2+n+1=(n+1)4<=>n=0
Đúng 0
Bình luận (0)
nhầm sai rồi nếu n^4+n^3+n^2+n+1 là scp thì mới chặn đc nhưng ở đây lại ko phải
Đúng 0
Bình luận (0)
xin lỗi tớ nhầm pt nghiệm nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
mọi người giúp mk vs nha,mk đang cần gắp lắm ạ
1.chứng minh rằng với mọi n thuộc N số A=9n^2+27n+7 không thể là lập phương đúng
2.tìm n thuộc N sao cho 9+2^n là số chính phương
3.tìm n thuộc N sao cho 3^n+19 là số chính phương
4.tìm n thuộc Z sao cho n^4+2n^3+2n^2+n+7 là số chính phương
1) Cho x,y in Z; x,y 1 thỏa mãn : 4x^2y^2-7x+7ylà số chính phương. CMR: xy2) Cho a,b,c in Zthỏa mãn a^2+b^2+c^22left(ab+bc+caright).CMR:ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.3) CMR: forall nin Nthì số an 2^n+3^n+5^n+6^nđều không là số lập phương4) Tìm x,yin Zthỏa mãn x^3-y^3285left(x^2+y^2right)5) Cho a,b,cin Zthỏa mãn frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}in Z. CMR abc là 1 số lập phương6) Tìm x,y in Z, xle yđể 1+4^x+4^ylà số chính phương
Đọc tiếp
1) Cho x,y \(\in Z\); x,y > 1 thỏa mãn : \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR: x=y
2) Cho a,b,c \(\in Z\)thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).CMR:\)ab+bc+ca; ab,bc,ca đều là các số chính phương.
3) CMR: \(\forall n\in N\)thì số an = \(2^n+3^n+5^n+6^n\)đều không là số lập phương
4) Tìm \(x,y\in Z\)thỏa mãn \(x^3-y^3=285\left(x^2+y^2\right)\)
5) Cho \(a,b,c\in Z\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\in Z\). CMR abc là 1 số lập phương
6) Tìm x,y \(\in Z\), \(x\le y\)để \(1+4^x+4^y\)là số chính phương
Tìm các số nguyên m và n để đa thức P(x) = x^4 + mx^3 + 29x^2 + nx + 4(n thuộc Z) là một số chính phương.
\(a,\)tìm \(n\in Z\)sao cho\(A=n^4+n^3+n^2\)là số chính phương
Ta có:
\(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là số chính phương thì \(n^2=n^2+n+1\)(1) hoặc \(n=n\left(n^2+n+1\right)\)(2) hoặc \(1=n^4+n^3+n^2\)(3)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow n=-1\left(tm\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow n=-1\)
Vậy n=0 hoặc n=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm \(n\in Z\)để các số sau là số chính phương
a) \(n^2+2004\)
b) \(^{n^2+4n+97}\)
c) \(^{n^2+31n+1984}\)
Bài 2: Tìm \(n\in N\)để các số sau là số chính phương
a) \(5^n+144\)
b) \(3^n+19\)
Tìm \(n\in Z\) sao cho \(n^2+2002\) là một số chính phương
\(n^2+2002=k^2\Rightarrow k^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2002\)
Do \(\left(k-n\right)+\left(k+n\right)=2k\) chẵn nên \(\left(k-n\right)\) và \(\left(k+n\right)\) cùng chẵn
Bạn chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 2002
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta thấy n2 chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên n2 + 2002 chia cho 4 dư 2 hoặc 3.
Do đó n2 + 2002 không thể là số chính phương.
Đúng 1
Bình luận (0)