Các câu dưới đây đúng hay sai?

CHỨNG MINH RẰNG :a*) Một số chia hết cho 25 khi số tạo thành từ hai chữ số tận cùng của nó chia hết cho 25.

b) Một số chia hết cho 8 khi số tạo thành từ ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8.

b*) Một số chia hết cho 125 khi số tạo thành từ ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 125.

c) Một số chia hết cho 11 khi: hiệu giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ (tính từ trái sang) chia hết cho 11. Chứng minh cho trường hợp số có 5 chữ số.

Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là: 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0.
Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0.

Các câu dưới đây đúng hay sai?

1,với 19 số tự nhiên liên tiếp bất kì,có hay không 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 10

2,chứng minh (n+1)(n+2)...2n chia hết cho 2ⁿ. tìm thương của phép chia

3,cho a,b thuộc N sao cho a²+b² chia hết cho ab. Tính A= \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)

4,có hay không số tự nhiên n để 5ⁿ+1 chia hết cho 7¹⁹⁹⁵

5,Chứng minh răng tồn tại các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đẳng thức:x^x+y^y=z^p,với p là 1 số nguyên tố lẻ

6,cho N là số chẵn không chia hết cho 10.hãy tìm:

a,2 chữ số tận cùng của N²⁰

b,3 chữ số tận cùng của N²⁰⁰

7,số dư của phép chia \(14^{14^{14^{14}}}:100000\)

8.có hay không số tự nhiên k sao cho 2003^k có chữ số tận cùng là 0001