dễ mà

Bài này khá là đơn giản :

\(x^3+4x\)

\(=x\left(x^2+4\right)\)

Trước hết có \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+4\ge4>0\)

Cũng do đó :

a) Để \(x\left(x^2+4\right)< 0\Rightarrow x\)và  \(x^2+4\) trái dấu, mà \(x^2+4>0\Rightarrow x< 0\)

Vậy ....

b) Tương tự, để \(x\left(x^2+4\right)>0\Rightarrow x\)và \(x^2+4\) cùng dấu, mà \(x^2+4>0\Rightarrow x>0\)

Vậy ...

a, x<0

b, x>0

cần hình ko

ĐỀ CHƯA RÕ TỪ SẼ CHO BÀI TỐT HƠN

=> A1ˆ=D1ˆA1^=D1^(so le trong )

* Xét △AHB và △DHM có

H1ˆ=H2ˆ(=900)H1^=H2^(=900)

AH =HD (D đối xứng với A qua H )

A1ˆ=D1ˆ(cmt)A1^=D1^(cmt)

=> △AHB = △DHM (g.c.g)

=> BH = MH (2 cạnh t/ứng )

* xét tứ giác ABDM có

AH=HD (d đối xứng với A qua H)

BH=MH (cmt)

=> ABDH là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

mà AD ⊥BM

=> ABDM là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc với nhau )(đpcm)

b) vì

+DN//AB (gt)

+AB ⊥AC (△ABC vuông tại A)

=> AC ⊥DN (qh từ vuông góc đến song song )

=> DN là đường cao △ ADC(1)

mà AD ⊥CH ( AH ⊥AC)

=> CH là đường cao của △ADC

từ (1) và (2) => M là trực tâm của △ADC

=> AM là đường cao

=> AM ⊥DC (đpcm)

♡๖ۣۜVCM JACK๖²⁴ʱ๖ۣۜღ cần mỗi bài c, còn câu a, b cách của bạn quá dài!!!Mình chẳng muốn đọc nữa! Dường như copy ở đâu í (nghi ngờ tí thoy). Đề này mà ko rõ? có chứ song song tui vt lộn: "Song osng" thôi à

a) Tự cm

b) Vì AB//DM mà ABvuoong góc với AC nên DM vuông góc với AC

Vì AH vuông góc với BC mà M thuộc BC nên CH vuông góc với AD

Xét tam giác ADC có:

DM vuông góc với AC

CM vuông góc với AD

mà DM cắt CM tại M

=> M là trực tâm của tam giác ADC

=> AM vuông góc với CD

=> đpcm

c) Xét tam giác NCm có 

I là trung điểm của CM

=> IM=IN=IC

Xét tam giác IN< có

IM=IN

=> IMN cân tại I

=> IMN=INM góc

mà IMN=DMH

=> INM=DMH(3)

Xét tam giác AND có

H là trung điểm của AD

=> NH=HD=HA

tương tự tam giác NHD cân tại H

=>D=N( góc)(2)

mà HDN+DMH=90 độ(1)

Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ

hay IN vuông góc với NH

đpcm

c) Xét tam giác NCm có
I là trung điểm của CM
=> IM=IN=IC
Xét tam giác IN< có
IM=IN
=> IMN cân tại I
=> IMN=INM góc
mà IMN=DMH
=> INM=DMH(3)
Xét tam giác AND có
H là trung điểm của AD
=> NH=HD=HA
tương tự tam giác NHD cân tại H
=>D=N( góc)(2)
mà HDN+DMH=90 độ(1)
Từ 1.2.3=> INM+MNH=90 độ
hay IN vuông góc với NH

chúc bn hok tốt @_@

a) Ta có : AB//DM (gt)   (1)

Xét tam giác ABH và tam giácDMH có 

 BHA^=DHA^(đối đỉnh)

AH=HD(A đx D qua H)

BAH^=HDM^(so le trong)

=> tam giác ABH=tam giácDMH (g-c-g)

=>AB=DM ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Tử (1)(2) => ABDM là hbh

Vì M thuộc BC 

mà AH vuông BC => AH vuông BM

Xét hbh ABDM có

AH vuông BM

=> hbh ABDM là hình thoi

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A với H, đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và CA lần lượt ở M và N

CMR: 

a.Tứ giác ABDM là hình thoi
b.AM vg góc CD

c.gọi i là trung điểm MC. cmr : HNI = 90

=>AM vuôg góc với CD