a) vì ABCD là hình chữ nhật 

nên AB // DC => góc ABH= góc BDC ( 2 góc so le trong )

Xét 2 tam giác AHB và BCD có 

 góc ABH = góc BDC 

góc AHB = góc BCD =90⁰

=> 2 tam giác AHB và BCD đồng dạng (g.g)

b) Xét 2 tam giác ADH và BDA có 

góc ADH chung

góc AHD = góc BAD =90⁰

nên 2 tam giác ADH và BDA là 2 tam giác đồng dạng (g.g) 

=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{AD}\)

=> AD²=BD.DH

tam giác ABD vuông tại A 

=> \(BD^2=AD^2+AB^2\)( Py-ta-go)

=>BD =10cm

mà AD²=DH.BD (cmt)

=> 6²=DH.10

=> DH =3.6cm

tam giác ADH vuông tại H nên AD²=AH²+DH²  ( py-ta-go)

<=>    6²-3.6²=AH²

AH=\(\sqrt{6^2-3.6^2}\)=4.8cm

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)

hay \(AD^2=HD\cdot BD\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$

Do đó: ΔAHB$\sim$ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

$\widehat{ADH}$ chung

Do đó: ΔADH$\sim$ΔBDA

ADBD=HDDAADBD=HDDA

hay $A{D}^2=HD\cdot BD$

Áp dụng công thức mà làm nhé!

a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD ta có : 

^AHB = ^BCD = 90⁰

AB = CD = 4 cm 

^BDC = ^ABH ( so le trong )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác BCD ( c.g.c )

b, Xét tam giác ADB và tam giác HAD 

^A = ^H = 90⁰

^D _ chung 

Vậy tam giác ADB ~ tam giác HAD ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AH}=\frac{BD}{AD}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

c, Py ta go cho tam giác BAD ta có : 

\(BD^2=AD^2+AB^2=9+16=25\Leftrightarrow BD=5\)cm 

Lại có : \(AD^2=BD.DH\)hay \(9=5.DH\Rightarrow DH=\frac{9}{5}=1,8\)cm

\(\Rightarrow BH=BD-HD=5-1,8=3,2\)cm 

Py ta go cho tam giác \(AB^2=BH^2+AH^2\Leftrightarrow16=3,2^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\sqrt{5,76}\Leftrightarrow AH=...\)tự tính 

Áp dụng định lý PI ta go vào tam giác ADB có :

\(DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b.\(\text{Xét 2 tam giác ADH và tam giác ADB có:}\)

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{D}\)\(\text{chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ADH~\Delta ADB\left(gg\right)\)

b.\(\Rightarrow\frac{AD}{AD}=\frac{DH}{DB}\)

Hay \(\frac{AD}{DH}=\frac{DB}{AD}\)

\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

c. \(\text{Xét 2 tam giác ABD và tam giác CDB có:}\)

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^0\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\left(slt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CDB\left(gg\right)\)

mà  \(\Delta ADB~\Delta ADH\left(a\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD~\Delta BCD\)

d. \(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{HD}{CD}=\frac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{6}=\frac{DH}{8}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(DH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác AHD và tam giác BHA có:

   ADH = BAH ( cùng phụ với DAH )

  DAH = ABH ( cùng phụ với BAH )

=> tam giác AHD đồng dạng với BHA (g.g)

b) Xét tam giác ABH và tam giác DBA có:

Chung góc B; BHA = BAD(=90 độ)

=> tam giấc ABH đồng dạng tam giác DBA (g.g)

c)

nhanh lên hu hu

bạn đợi 1 chút

a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD

b: ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên DA^2=DH*DB

c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

DH=6^2/10=3,6cm