a) Khi chia 1 số tự nhiên cho 2, số dư có thể là 0  hoặc 1

=> Khi chia 3 số tự nhiên bất kì cho 2 số dư bằng một trong hai số 0; 1. 

=> 2 trong 3 số đó có cùng số dư => Hiệu của 2 số chia hết cho 2

b) Khi chia 1 số tự nhiên cho 5, số dư có thể là 0; 1; 2; 3; 4

=> Khi chia 6 số tự nhiên bất kì cho 5,  số dư  bằng1 trong 5 số 0; 1; 2; 3; 4.

=> Chắc chắn có 2 trong 6 số đó chia cho 5 có cùng số dư

=> Hiệu của chúng chia hết cho 5

Vậy...

bài trên đúng

Gọi 3 số cần tìm là a;a+1;a+2

Dễ thấy rằng;

a+2-a=2 chia hết cho 2

Vậy.....................................................

Theo Nguyên lí Đi-rich-lê thì trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11 nên =>trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11

Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].

Ta có 12:11=1[dư 1]

Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất

1+1=2[ số dư bằng nhau]

Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11

Vậy bài toán đã được chứng minh

Dùng nguyên lí Dirichle bạn ạ

Số dư khi chia chia cho 4 chỉ có thể là một trong các số 0 ; 1 ; 2 ;3 

Nên trong 5 số bất kì đó phải tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> hiệu 2 số này chia hết cho 4

Bài 1

6 số tự nhiên bất kì khi chia cho 6 thì xảy ra 6 trường hợp về số dư (0;1;2;3;4;5), còn 1 số kia thì cũng có thể xảy ra 1 trong 6 trường hợp

Số này nếu trừ cho 1 trong 6 số kia thì chắc chắn có 1 số thỏa mãn

Bài 2

5 số tự nhiên liên tiêp này chia cho 5 cũng xảy ra 5 th về dư, chứng minh tương tự bài 1. Bạn cố gắng dùng từ hay hơn nha