Cho mình hỏi bài này \(x+\sqrt{2-x^2}\) nếu tìm max mình áp dụng bất dẳng thức CÔ SI dc ko???
bài 1:cho \(x\ge2\).Tìm min \(A=x+\frac{1}{x^2}\)
(ÁP DỤNG KỸ THUẬT DÙNG ĐIỂM RƠI-BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
các bạn giúp mình với
Bài làm:
Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)
\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)
Học tốt!!!!
tìm giá trị nhỏ nhất. áp dụng bất đẳng thức cô-si
\(\dfrac{x^2}{x+3}\) ;\(\dfrac{x^2}{x-2}\)
Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN
GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)
Giả sử có thêm điều kiện tương ứng (lần lượt là x>-3 và x>2)
Đặt \(A=\dfrac{x^2}{x+3}=\dfrac{x^2-9+9}{x+3}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)+9}{x+3}=x-3+\dfrac{9}{x+3}\)
\(A=x+3+\dfrac{9}{x+3}-6\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x+3\right)}{x+3}}-6=0\)
\(A_{min}=0\) khi \(x+3=\dfrac{9}{x+3}\Rightarrow x=0\)
Đặt \(B=\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{x^2-4+4}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4}{x-2}=x+2+\dfrac{4}{x-2}\)
\(B=x-2+\dfrac{4}{x-2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{4\left(x-2\right)}{x-2}}+4=8\)
\(B_{min}=8\) khi \(x-2=\dfrac{4}{x-2}\Rightarrow x=4\)
tìm Max
E = x + \(\sqrt{5-x^2}\) với -\(\sqrt{5}\) bé hơn hoặc bằng x bé hơn hoặc bằng \(\sqrt{5}\)
mn giúp mình cái này với bất đẳng thức bunhia cốp xki , mình cảm ơn ạ! ( mn nhớ giải thích trước khi áp dụng nhé)
Chứng minh rằng :
Đa thức x^10-10x+9 chia hết cho (x-1)^2
M.n ơiii giúp mình bài này với!!!Với lại cho mình hỏi bài này có áp dụng định lí Bơzu được ko vậy?Thanks m.n nhiều!!!
Bài này bạn áp dụng phương pháp hệ số bất định hoặc phương pháp xét giá trị riêng
Áp dụng bất đẳng thức cô si để
a)) tìm GTNN của y=x^2 +2/X^3
b) TÌM GTLN của y= x^2/[(x^2+2)^3]
Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN của biểu thức:
A= x2+\(\frac{2}{x^3}\)
A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)
dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)
Cho x,y>0,x+y\(\le1\).Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
(ÁP DỤNG KỸ THUẬT DÙNG ĐIỂM RƠI-BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
các bạn giúp mình với. bn nào giải dễ hiểu nhất mk tk cho
Cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) :
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Nhân tiện cho mình hỏi chứng minh không có giá trị nào của x,y,z thoả mản đẳng thức sau :
\(x^2+4y^2+z^2-2a+8y-6z+15=0\)
BĐT Cosi cho 2 số a,b >0:
a + b >= 2căn(ab)
di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 )
<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0
<=> a + b ≥ 2√(ab)
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b
(a+b)/2 >=Cab(C là căn)
a+b>=2*Cab
(a+b)^2>=4*ab
a^2+2ab+b^2-4ab>=0
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0(luôn đúng)
vây ta được điều cm
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn
(a+b)/2 >=Cab(C là căn)
a+b>=2*Cab
(a+b)^2>=4*ab
a^2+2ab+b^2-4ab>=0
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0(luôn đúng)
vây ta được điều cm
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn
Bài làm:
*CM bất đẳng thức Cauchy
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi x,y)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+4xy\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge xy\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\ge\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)
Mình chứng minh theo cách đặt biến x,y nhé!
*Chứng minh không có giá trị nào của x,y,z thỏa mãn đẳng thức: (Đề bạn chép nhầm biến x thành a nhé)
Ta có:
\(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4=0\)\(\left(1\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\\\left(z-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)với mọi x,y,z
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)với mọi x,y,z
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+4\ge4>0\)với mọi x,y,z \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn\(\Rightarrow\)Không tồn tại bất kỳ giá trị nào của x,y,z thỏa mãn đẳng thức trên
=> điều phải chứng minh
Học tốt!!!!
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy tìm max
a) A=-x^2+2x+7
b) B=(x-y)(5-2x+2y)+14
Giúp mình nha mọi người!!!