Cho tam giác ABC cân ở A có AI là phân giác và CH là đường cao.

a. Tính BH nếu biết AB=10cm, BC=6cm.

b. Đường thẳng qua I song song với AB cắt AC ở K. Đường thẳng qua K song song với BC cắt AB ở J. Chứng minh HIKJ là hình thang cân.

c. Chứng minh BH.CK=BI^2 và tam giác BIH đồng dạng với tam giác IKH

d. Chứng minh IK.HB+KC.IH > HK.BI

e. Gọi O là giao điểm của IJ và HK, AO cắt BC ở E. Dựng góc BCx kề góc BCA sao cho góc BCx bằng góc BAE. Hai tia AE và Cx cắt nhau ở D. Chứng minh tam giác BED đồng dạng với tam giác AEC và AC^2 = AD.AE

g. Chứng minh AD^2=BD.CD + AB^2

Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E. 

a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC 

b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF 

 c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm 

. d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC

 .Bài 26 : Cho  tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tử H đến AB , AC 

a ) Chứng minh : AH = EF 

b ) Chứng minh : AB^2 = BH.BC 

c ) Chứng minh :tam giác HEF đồng dạng vớ itam giác  ABC 

d ) Kẻ tìa Bx vuông góc BC , Bx cắt đường thẳng AC tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh : CO đi qua trung điểm của KB . 

Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB = 15cm , AC = 20cm , đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K. 

a ) Tính BC , AD 

b ) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB , 

c ) Chứng minh : BH.BD = BK.BA , d ) Gọi M là trung điểm của KD . Kẻ tia Bx song song với AM . Tia Bx cắt tia AH tại J , Chứng minh : HK.AJ = AK.HJ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D.

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆MDC

b) Chứng minh rằng: BI.BA = BM.BC

c) Chứng minh: góc BAM = ICB. Từ đó chứng minh AB là phân giác của góc MAK với K là giao điểm của CI và BD

d) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC hãy tính diện tích tứ giác AMBD

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp và KA là phân giác của góc EKD.

b) Gọi AI, AJ là các tiếp tuyến của đường tròn (O), (I, J là các tiếp điểm và hai điểm D, J nằm trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK). Chứng minh \(\widehat{IKE}=\widehat{DKJ}\) .

c) Chứng minh 3 điểm J, H, I thẳng hàng.

d) Đường thẳng qua K và song song với ED cắt AB và CH lần lượt tại Q và S . Chứng minh KQ KS = .

GIÚP MK PHẦN  d VỚI!!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC  Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng AC tại điểm D.

a) Chứng minh  đồng dạng với  

b) Chứng minh rằng BI.BA = BM.BC

c) Chứng minh  góc BAM = góc ICB Từ đó chứng minh AB là phân giác của góc MAK với K là giao điểm của CI và BD

d) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường phân giác trong tam giác ABC, hãy tính diện tích tứ giác AMBD.

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC, điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK = AC

Bài 2

Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Đường thẳng qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh AK = AC

Bài 3

Cho tam giác ABC có I là trung điểm AB. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AC ở K. Đường thẳng qua K và song song với AB cắt BC ở H. Chứng minh:

a) KH = IB

b) AK = KC
c) IH // AC

d) H là trung điểm của BC