Cho tam giác ABC có AB=AC>BC, AI là phân giác, CH là đường cao.
a) Chứng minh ΔHBC đồng dạng với ΔICA
b) Đường thắng đi qua I // AB cắt AC tại K. Đường thẳng K // BC cắt AB tại J. Chứng minh HIKJ là hình thang cân và ΔBIH đồng dạng ΔHKI
P/s : bài này khó nên khuyến khích các bạn học giỏi, các bạn khá thì không cần giúp mình làm gì mất công, arigatou gozaimashita
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔBAC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AI là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(Gt)
nên AI là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AI⊥BC
Xét ΔHBC vuông tại H và ΔICA vuông tại I có
\(\widehat{HBC}=\widehat{ICA}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHBC∼ΔICA(g-g)
Arigatou @Nguyễn Lê Phước Thịnh cho câu a)
