a: Xét ΔMNI và ΔMPI có 

MN=MP

NI=PI

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI

Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI là đường cao

b: Xét tứ giác MNQP có

I là trung điểm của MQ

I là trung điểm của NP

Do đó: MNQP là hình bình hành

Suy ra: MN//PQ

c: Xét tứ giác MEQF có 

ME//QF

ME=QF

Do đó: MEQF là hình bình hành

Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MQ

nên I là trung điểm của FE

hay E,I,F thẳng hàng

a: Xét ΔPAN có

PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔPAN cân tại P

b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔPAN có 

NB,PM là trung tuyến

NB cắt PM tại G

=>G là trọng tâm

GP=2/3*3=2cm

c: CI là trung trực của MP

=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I

Xét ΔMPN có

I là trung điểm của PM

IC//MN

=>C là trung điểm của PN

=>PM,NB,AC đồng quy

không ạ !!!!!!!!!!

Hình vẽ:

có chiếc mông và hình trái tim kìa :))))        (-) (-)

                                                                        | |    

                                                                      \___/

tự vẽ hình

a)Xét tam giác PMN vuông ở M và tam giác PMA vuông ở M có:

PM:cạnh chung

MN=MA (gt)

=>tam giác PMN=tam giác PMA (2 cạnh góc vuông)

=>PN=PA (cặp cạnh t.ứ)

b)Xét tam giác PMN vuông ở M có:

PM²+MN²=PN² (Pytago)

=>PM²=PN²-MN²=5²-4²=9

=>PM=3(cm)

Ta có: MA+MN=AN (M \(\in\) AN),mà MA=MN(gt)

=>M là trung điểm của AN

=>PM là đg trung tuyến ứng với cạnh AN (1)

Vì B là trung điểm của AP (gt)

=>NB là đg trung tuyến  ứng với cạnh AP (2)

Từ (1);(2) lại có NB cắt PM tại G

=>G là trọng tâm trong tam giác APM

=>\(GP=\frac{2}{3}PM=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)

^ ^             con gà

\_/    

b) Xét tứ giác MNDP có:

+ I là trung điểm của cạnh NP (gt).

+ I là trung điểm của cạnh DM (IM = ID).

=> Tứ giác MNDP là hình bình hành (dhnb).

=> MN = DP (Tính chất hình bình hành).

Ta có: NM \(\perp\) NP (Tam giác MNP vuông tại N).

Mà NM // DP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> DP \(\perp\) NP (đpcm).

c) Xét tứ giác ENPM có:

+ H là trung điểm của cạnh MN (gt).

+ H là trung điểm của cạnh PE (gt).

=> Tứ giác ENPM là hình bình hành (dhnb).

=> EN // MP (Tính chất hình bình hành).

Mà ND // MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> 3 điểm E; N; D thẳng hàng. (1)

Ta có: EN = MP (Tứ giác ENPM là hình bình hành).

Mà ND = MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> EN = ND. (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của ED (đpcm).