Tìm n \(n\in N\), \(n\ge2\) để P =n^5-n+2 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Bài 3: Tìm số nguyên n để C=4n^2+n+4 là số chính phương.
Bài 4: Tìm số nguyên n để A=n^2+6n+2 là số chính phương.
Bài 5: Tìm số nguyên n để B=n^2+n+23 là số chính phương.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để M=1!+2!+3!+....+n! là số chính phương.
Bài 7: Tìm số nguyên n để N=n^2022+1 là số chính phương.
1) CMR: A= 999...9800...0 1 là số chính phương
n chữ số 9 n c/số 0
2) Tìm n thuộc N để n^2+5 là số chính phương
3) Tìm n thuộc N* để n^2-2n+8 là số chính phương
Tìm số tự nhiên n để
A) n^2-n+2 là số chính phương
B) n^5-n+2 là số chính phương
Đang bận nên hướng dẫn
a )Đặt \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)
Đến đây phân tích ước của 7 ra ; tự lm đc
b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10
=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm \(n\in N\) để
\(A=n^5-n+2\)là số chính phương
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=\)\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Lại có : \(n\in N\)
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)
Mà \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)
=> \(n^5-n⋮10\)
=> \(n^5-n\)có chữ số tận cùng là 0
=> A có chữ số tận cùng là 2
=> A ko phải là số chính phương
Vậy ko tìm được giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
A không phải số chính phương ( trên mạng có đáp án đó)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tu cm n^5-n chia het cho 10
Suy ra n^5-n co tan cung la 0
Suy ra A co tan cung la 2(vo li)
Vay n ko ton tai
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu1:Tìm n để 2^8 + 2^11 + 2^n là số chính phương
Câu 2: Cho S= 1x2x3+2x3x4+......+49x50x51.Tìm n để 4S+n là số chính phương
Câu 3:Tìm n để n^2 + 2n + 12 là số chính phương
tìm số tự nhiên n để D=n^5- n+2 là số chính phương (n>=2)
a) tìm số nguyên dương k để k^2-k 10 là số chính phươngb) tìm các số nguyên dương n để n^2 391 là số chính phươngc) cmr: số 13^n.2 7^n.5 26 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n.
Xem chi tiết
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
Đúng 2
Bình luận (1)
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương n để n^5-n+2 là số chính phương.
Tìm n để n5-n+2 là số chính phương