I là hình chiếu của H trên AB => HI vuông góc vs AB => góc AIH = 90⁰
tương tự ta có: K là hình chiếu của H trên AC => HK vuông góc vs AC => góc AKH = 90⁰
Tứ giác AIHK  là hình chữ nhật vì có BAC=ADH=HKA=90⁰
=>IO=OA(cho O là giao điểm giữa 2 đường chéo AH và IK)
=>góc IAO=góc AIO(1)
Có AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền(M là trung điểm BC) của tam giác vuông ABC
 => tam giác ACM cân tại M => góc MAC = góc MCA  (2)
Mặt khác góc MCA= góc IAO vì cùng phụ vs AH.(3)
Từ (1),(2) và (3) => góc IAO= góc MAC= góc MCA
Tam giác AIK vuông tại A nên góc AKI+ góc AIK=90⁰  =>góc MAK + góc IKA =90⁰
Gọi giao điểm của AM vs IK là F thì từ tam giác AKF ta có  góc AFK =90⁰ hay AM vuông góc vs IK

tự vẽ hình nhé ^,^
 

Sửa đề: D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}\)

\(=\widehat{MCA}+\widehat{B}\)

\(=90^0\)

=>AM\(\perp\)DE

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

mà AH=4,8cm

nên DE=4,8cm

a:

Sửa đề: Là hình chiếu của H trên AB,AC

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAD}\right)\)

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)DE

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

mà AH=4,8cm

nên DE=4,8cm