Đặt A=2^8 + 2^11 + 2^n = (2^4)^2 . (1 + 8 + 2^n-8)

                                   =(2^4)^2.(9+2^n-8)

Đặt k^2 =9 + 2^n-8

=>k^2 - 3^2 = 2^n-8

=>(k-3)(k+3) = 2^n-8(*)

Xét hiệu  (k-3)-(k+3)=6

=>k-3 và k+3 là các luy thùa và có hiệu là6

=>k+3 = 8 và k-3 =2

=>k=5

thay vào (*) ta có 2.3=2^n-8

=>n=12 

thử lại tacó 2^8 + 2^11 + 2^12 = 80^2 đúng

a=411

dat 2 so lan luot la x^2 va y^2 ( dien kien tu ghi )

=> (a+11) - (a-6) = (x-y)(x+y)

=> 17 = (x+y)(x-y)

=> giai pt nghiem nguyen

p/s xet Th = 0

Gọi số chính phương a+11 là x

Gọi số chính phương a-6 là y

Ta có : x-y=17

Vậy 2 số chính phương đó cách nhau 17 đơn vị

=> 2 Số chính phương đó là 64 và 81

=>a-6=64

=>a=70

Vậy a=70

k mik nhé 

Chúc bạn học tốt

a) Đặt: \(x+13=a^2,x-2=b^2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=15\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=15\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=1,a+b=15\\a-b=3,a+b=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=8,b=7\Rightarrow x=51\\a=4,b=1\Rightarrow x=3\end{cases}}\)

b) Đặt \(x^2+6x+16=n^2\Leftrightarrow n^2-\left(x+3\right)^2=7\Leftrightarrow\left(n-x-3\right)\left(n+x+3\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-x-3=1\\n+x+3=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\n=4\end{cases}\Rightarrow x=0}\)

c) \(x^2+3x+9\)là số chính phương \(\Leftrightarrow4\left(x^2+3x+9\right)\)là số chính phương

Đặt \(4\left(x^2+3x+9\right)=m^2\Leftrightarrow m^2-\left(2x+3\right)=27\Leftrightarrow\left(m-2x-3\right)\left(m+2x+3\right)=27\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2x-3=1,m+2x+3=27\\m-2x-3=3,m+2x+3=9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=14,x=5\\m=6,x=0\end{cases}}}\)

d) Đặt \(x+26=k^3,x-11=l^3\)

\(\Rightarrow k^3-l^3=37\Leftrightarrow\left(k-l\right)\left(k^2+l^2+kl\right)=37\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k-l=1\\k^2+l^2+kl=37\end{cases}}\)

\(\Rightarrow k=4,l=3\Rightarrow x=38\)

toi ko bt

Giả sử \(A=n^2+4n+11\) là số chính phương

đặt \(n^2+4n+11=k^2>0\)

      \(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+7=k^2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=-7\\ \Rightarrow\left(n-k+2\right)\left(n+k+2\right)=-7\)

Ta có n,k>0⇒n+k+2>0; n-k+2<n+k+2; n-k+2,n+k+2∈Ư(-7)

Ta có bảng:

Vậy n=1