A = 1 + 2 + 2² + ... + 2^2002  

A = 1 + (2 + 2² + ... + 2^2002 )  

Ta xét :  

u1 = 2  

u2 = 2.2 = 2²  

u3 = 2.2² = 2^3  

u2002 = 2.2^2001 = 2^2002  

Tổng cấp số nhân : S = u1.(1 - q^n) / (1 - q) = 2.(1 - 2^2002) / (1 - 2) = 2(2^2002 - 1) = 2^2003 - 2  

A = 1 + 2^2003 - 2 = 2^2003 - 1  

So sánh với B  

2^2003 - 1 = 2^2003 - 1

 Vậy B = A 

A<B                      

=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^2002+2^2003

=>2A-A=2^2003-1

=>A=2^2003-1

=>A<B

B=2000/2001+2002 + 2001/2001+2002

Ta có:

2000/2001 > 2000/2001+2002

2001/2002 > 2001/2001+2002

Vậy A >B

1/ Ta coi vận tốc của cano là a(km/h)

Ta có:

S_{(quãng đường)}=(a+3).3=3a+9

S_{(quãng đường)}=(a-3).5=5a-15

=> 3a+9=5a-15

=>3a=5a-15-9

3a=5a-24

=>5a-3a=24

=>2a=24

=>a=12 (km/h)

=> Độ dài khúc sông là:

(12+3).3=45(km)

a, 

A=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶

=> 3A=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷

=> 3A-A=(3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷)-(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶)

=> 2A=3⁷-1

=> A=3⁷-1/2

Vì (3⁷-1)/2   < 3⁷-1 

=> A < B

b, C=1+2+2²+...+2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²

=> 2C=2+2²+2³+....+2²⁰⁰²+2²⁰⁰³

=> 2C-C=(2+2²+2³+...+2²⁰⁰²+2²⁰⁰³)-(1+2+2²+...+2²⁰⁰²)

=> C=2²⁰⁰³-1

Vì 2²⁰⁰³-1 = 2²⁰⁰³-1

=> C = D.

a) \(A=1+3+3^2+...+3^6\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+...+3^7\)

\(\Rightarrow3A-A=3+3^2+...+3^7-1-3-3^2-...-3^6\)

\(\Rightarrow2A=3^7+2\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^7+2}{2}\)

Vì \(3^7-1>\frac{3^7+2}{2}\)=> A < B.

b) Câu này thì nhân C cho 2 và làm tương tự như câu trên nha.

A=1+3+3^2+3^3+...+3^6

3A=3x(1+3+3^2+3^3+...+3^6)

3A-A=\(\left(3+3^2+3^3+...+3^7\right)-\left(1+3+3^2+...+3^6\right)\)

2A=3^7-1

A= \(\frac{3^7-1}{2}\)

\(\Rightarrow\)A<3^7-1 ( vì  \(\frac{3^7-1}{2}\)  <3^7-1) 

                          ( điều phải chứng minh)

C= 1+2+2^2+...+2^2001+2^2002

2C=2x( 1+2+2^2+...+2^2001+2^2002)

2C-C=(2+2^2+2^3+...+2^2002+2^2003)-( 1+2+2^2+...+2^2001+2^2002)

C=2^2003-1

\(\Rightarrow\)C=2^2003-1

              ( điều phải chứng minh)

bạn ơi bài này là bài toán dạng lũy thừa cơ bản nhất của toán nâng cao lớp 6. bạn học rồi sẽ biết.

a)\(\frac{-15}{18}-\left(x-\frac{1}{3}\right)=\frac{25}{27}\) 

  \(\frac{-5}{6}-x+\frac{2}{6}=\frac{25}{27}\)

  \(\frac{-1}{2}-x=\frac{25}{27}\) 

             \(x=\frac{-77}{54}\) 

Vậy............

b) \(\frac{-3}{5}-\left(2x-\frac{1}{20}\right)=\frac{3}{4}\)

   \(\frac{-12}{20}-2x+\frac{1}{20}=\frac{15}{20}\) 

   \(\frac{-11}{20}-2x=\frac{15}{20}\)

                   \(2x=\frac{-13}{10}\) 

                  \(x=\frac{-13}{20}\) 

Vậy.............

1.

\(a,-\frac{15}{18}-\left(x-\frac{1}{3}\right)=\frac{25}{27}\)

\(-\frac{5}{6}-x+\frac{2}{6}=\frac{25}{27}\)

\(-\frac{1}{2}-x=\frac{25}{27}\)

\(x=-\frac{77}{54}\)

\(b,-\frac{3}{5}-\left(2x-\frac{1}{20}\right)=\frac{3}{4}\)

\(-\frac{12}{20}-2x+\frac{1}{20}=\frac{15}{20}\)

\(-\frac{11}{20}-2x=\frac{15}{20}\)

\(2x=-\frac{13}{10}\)

\(x=-\frac{13}{20}\)

2.

\(a,-\frac{5}{6}\)và \(1,2\)

\(=-\frac{5}{6}\)và \(\frac{12}{10}\)

\(=-\frac{50}{60}\)và \(\frac{72}{60}\)

Nếu như quy đồng 2 số lên thì ta đc \(-\frac{50}{60}< \frac{72}{60}\)

\(\Rightarrow-\frac{5}{6}\)\(< 1,2\)

\(b,\frac{15}{16}\)và \(\frac{17}{18}\)

Theo như những bài toán đã hc thìn ội dung ở cuối bài là phân số nào có tử bé hơn thì có phân số lớn hơn phân số có tử lớn hơn 

\(\Rightarrow\frac{15}{16}>\frac{17}{18}\)

\(c,\frac{1999}{2000}\)và \(\frac{2000}{2001}\)

Ta quy đồng 

Đc

\(\frac{3999999}{4002000}\)và \(\frac{4000000}{4002000}\)

\(\Rightarrow\frac{1999}{2000}< \frac{2000}{2001}\)

a) 

A = 1999.2001 = (2000-1)(2000+1)=2000²-1

vì 2000² -1 < 2000² nên A<B

bài này phải dùng hằng đẳng thức A²-B²=(A+B)(A-B) của lớp 8 nếu bạn chưa học thì cứ nhân bung ra là nó ra cái đó

a) 1999.2001=(2000-1)(2000+1)=2000²-1 < 2000²(nếu bạn học lớp 7 thì tách tới đó rồi nhân bung ra thay vì dùng HĐT cũng được)

b) Ta có 3 = 2²-1 Thế vào phương trình b suy ra

(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1) 

= (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)

= (2⁸-1)(2⁸+1)=2¹⁶-1<2¹⁶ 

A=2012x2014=2012x(2012+2)=2012^2+4024

B=2013^2=(2012+1)^2=2012^2+2x2012+1=2012^2+2025

=>A<B 

chúc bạn học tốt~~~

Bài 1 : 

\(a)\)\(A=2012.2014=\left(2013-1\right)\left(2013+1\right)=2013^2-1< 2013^2=B\)

Vậy \(A< B\)

\(b)\)\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(2A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(2A=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(2A=3^{32}-1\)

\(A=\frac{3^{32}-1}{2}< 3^{32}-1=B\)

\(c)\)\(A=2017^2-17^2=\left(2017-17\right)\left(2017+17\right)=2000.2034>2000.2000=2000^2=B\)

Vậy \(A>B\)