cho x,y,z tm xy+yz+xz=1 tìm
min P=\(5x^2+16y^2+27z^2\)
các bn giải giúp mình với mình tick cho
Những câu hỏi liên quan
cho x + y +z +xy +yz +zx = 1 chứng minh 5x2 + 16y2 +27z2 >= 12
cho x,y,z là các số thực dương và x^2+y^2+z^2=x+y+z. chứng minh rằng x+y+z+3>=6 căn 3 xy+yz+xz/3. Mn giải giúp mình với ạ
x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=1
tìm Min A=\(5x^2+16y^2+27z^2\)
\(A=3x^2+12y^2+2x^2+18z^2+4y^2+9z^2\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{3x^2.12y^2}+2\sqrt{2x^2.18z^2}+2\sqrt{4y^2.9z^2}\)
\(\Rightarrow A\ge12xy+12xz+12yz=12\left(xy+xz+yz\right)=12\)
\(\Rightarrow A_{min}=12\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2y=3z=1\\x=2y=3z=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
x ≠ y ≠ z thoả mãn 1/z+1/y+1/z=0.Tính M= yz/(x^2+2yz)+xz/(y^2+2xz)+xy/(z^2+2xy) ai giải được mình tick nhiệt tình cho
cho x,y,z>0 tm xyz=1
CM \(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}>=\frac{3}{2}\)
các bn giải giúp mình với mình cần gấp lắm mình tick cho
áp dụngBĐT cô si ta có
\(\frac{x^2}{y+1}\)+\(\frac{y+1}{4}\)\(\ge\)x
\(\frac{y^2}{z+1}\)+\(\frac{z+1}{4}\)\(\ge\)y
\(\frac{z^2}{x+1}\)+\(\frac{x+1}{4}\)\(\ge\)z
khi đó VT\(\ge\)x+y+z-\(\frac{x+y+z+3}{4}\)=\(\frac{3\left(x+y+z\right)-3}{4}\)
áp dụng BĐT cô si
x+y+z\(\ge\)\(3\sqrt[3]{xyz}\)=3
do đó VT\(\ge\)\(\frac{6}{4}\)=\(\frac{3}{2}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
phân tích thành nhân tử
x^2-2xy+y^2-z^2
5x-5y+5x-ay
xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
giúp mình với, 1 câu cũng được
x^2-2xy+y^2-z^2
= (x-y)^2 - z^2
= (x-y-z)(x-y+z)
5x-5y+5x-ay
xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)Cho các số thực x,y,z\(\ne\)0(sau). Tính giá trị biểu thức M\(=\frac{x^{^2}+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\). Giúp mình với.
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương x,y,z biết xy + yz + xz =1.
Tìm GTNN của P = 3(x2+y2)+z2.
Giúp mình với ạ!
Cho x ; y; z là các số dương TM : xy + yz + xz = 670 CMR :
\(\frac{x}{x^2-yz+2010}+\frac{y}{y^2-xz+2010}+\frac{z}{z^2-xy+2010}\ge\frac{1}{x+y+z}\)