(1+1/1+2)(1+1/1+2+3)(1+1/1+2+3+4)...(1+1/1+2+3+...+100)
Những câu hỏi liên quan
1. (1+1/2).(1+1/2^2).(1+1/2^3)....(1+1/2^100) < 3
2. 1/(5+1)+2/(5^2+1)+4/(5^4+1)+...+ 1024/(5^1024+1) <1/4
3. 3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+100/(98!+99!+100!) <1/2
??????????????????????????????????????????????
Đúng 0
Bình luận (0)
Lần đầu post, mình quên mất chưa nêu câu hỏi. Nhờ các bạn chứng minh dùm 3 câu trên với, cám ơn nhiều ah!
Đúng 0
Bình luận (0)
1.\(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
Thấy:\(\frac{1}{2^{100}}>0\Rightarrow1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Ta có:\(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^3}\right)...\left(1+\frac{1}{2^{100}}\right)=A+100< 1+100=101\)
\(101>\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^3}\right)...\left(1+\frac{1}{2^{100}}\right)\ge100\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^3}\right)...\left(\frac{1}{2^{100}}\right)>\left(\frac{101}{100}\right)^{100}>3\)
*Cách khác:
\(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(=\frac{2+1}{2}.\frac{2^2+1}{2^2}....\frac{2^{100}+1}{2^{100}}\)
Ta thấy:
\(\frac{2+1}{2}>\frac{2^2+1}{2^2}>....>\frac{2^{100}+1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{2+1}{2}>\frac{2+1}{2}.\frac{2^2+1}{2^2}....\frac{2^{100}+1}{2^{100}}\)
Mà \(\frac{2+1}{2}< 3\)
\(\Rightarrow\frac{2+1}{2}.\frac{2^2+1}{2^2}....\frac{2^{100}+1}{2^{100}}< 3\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^2}\right)\left(1+\frac{1}{2^3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2^{100}}\right)< 3\)
Xem thêm câu trả lời
Tính:
A=(1-1/1+2).(1-1/1+2+3).(1-1/1+2+3+4)...(1-1/1+2+3+4+...+2022)
B=1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+1/100(1+2+3+...+100)
CMR:
a)1/10^2 +1/11^2+1/12^2+...+1/100^2 >3/4
b)1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<99/100
c)1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<3/4
1/1*2-1/1*2*3+1/2*3-1/2*3*4+1/3*4-1/3*4*5+...+1/99*100-1/99*100*101
M=1 + 1/2 (1+2) + 1/3 (1+2+3) +1/4 (1+2+3+4) +...+ 1/100. (1+2+3+...+100) = ?
Chứng minh rằng:
a,A=1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2<1
b,B=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^n<1/2
c,B=1/2-1/2^2+1/2^3-1/2^4+...+1/2^2015-1/2^2016<1/3
d,D=1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+...+100/3^100<3/4
?reeeeeeeeeeee
Ủa, cái số gì đây??????
Xem thêm câu trả lời
1+ 1/2(1+2) + 1/3(1+2+3) +1/4(1+2+3+4) +....+1/100(1+2+3+..+100)
Ai giúp mk vs .....
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:a) A1/2+2/2^2+3/2^3+4/4^4+...+100/3^1002b) B1/3+2/3^2+3/3^3+...+100/3^1003/4c) C1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^31/4 (n thuộc N; n hoặc 2)d) D1/3^3+1/4^3+1/5^3+...+1/n^31/12 (n thuộc N; n hoặc 3)e) E2/1*4/3*6/5*...*200/19920f) F3/4+5/56+7/144+...+2n+1/n^2+(n+1)^2 ( n nguyên dương)g) G1/2*(1/6+1/24+1/60+...+1/9240)57/62h) H1/31+1/32+1/33+...+1/20483i) I(1-1/3)*(1-1/6)*(1-1/10)*...*(1-1/253)2/5j) J1/2!+2/3!+3/4!+...+n-1/n!2k) K1/2!+5/3!+11/4!+...+n^2+n-1/(n+1)!2 (n nguyên dương)l) 1/6L1...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a) A=1/2+2/2^2+3/2^3+4/4^4+...+100/3^100<2
b) B=1/3+2/3^2+3/3^3+...+100/3^100<3/4
c) C=1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/n^3<1/4 (n thuộc N; n> hoặc = 2)
d) D=1/3^3+1/4^3+1/5^3+...+1/n^3<1/12 (n thuộc N; n> hoặc =3)
e) E=2/1*4/3*6/5*...*200/199<20
f) F=3/4+5/56+7/144+...+2n+1/n^2+(n+1)^2 ( n nguyên dương)
g) G=1/2*(1/6+1/24+1/60+...+1/9240)>57/62
h) H=1/31+1/32+1/33+...+1/2048>3
i) I=(1-1/3)*(1-1/6)*(1-1/10)*...*(1-1/253)<2/5
j) J=1/2!+2/3!+3/4!+...+n-1/n!<2
k) K=1/2!+5/3!+11/4!+...+n^2+n-1/(n+1)!<2 (n nguyên dương)
l) 1/6<L=1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4
a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/24 +..+ 100/2100 => 1/2A = 1/22 + 2/23 + 3/24 +..+ 100/2101 => A - 1/2A = 1/2 + 2/22 +..+ 100/2100 - 1/22 - 2/23 -..- 100/2101 => 1/2A = 1/2 + 1/22 + 1/23 +..+ 1/2100 - 100/2101 Gọi riêng cụm (1/2 + 1/22 +..+ 1/2100) là B => 2B = 1 + 1/2 + 1/22 +..+ 1/299 => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/22 +..+ 1/299 - 1/2 - 1/22 -..- 1/2100 = 1 - 1/2100 => 1/2A = 1 - 1/2100 - 100/2101 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM b/ => 1/3C = 1/32 + 2/33 + 3/34 +..+ 100/3101 => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/32 +..+ 100/3100 - 1/32 - 2/33 -..- 100/3101 = 1/3 + 1/32 + 1/33 +..+ 1/3100 - 100/3101 Gọi riêng cụm (1/3 + 1/32 +..+ 1/3100) là D => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/399 => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/399 - 1/3 -1/32 -..- 1/3100 = 1 - 1/3100 => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3100 - 200/3101 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng 100-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/100)/1/2+2/3+3/4+....+99/100
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{99}{100}}\)
Xét các mẫu số của dãy phân số : \(\dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};....;\dfrac{1}{100}\)
ta có dãy số: 1; 2; ....;100
Dãy số trên có số số hạng là: ( 100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Tách 100 thành tổng của 100 số 1 rồi nhóm lần lượt 1 với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{(1-1)+(1-\dfrac{1}{2})+(1-\dfrac{1}{3})+....+(1-\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+....+\dfrac{99}{100}}\)
A = 1
Đúng 3
Bình luận (0)
Tính tổng:
S = 1 + 1/2 . (1 + 2) + 1/3 . (1 + 2 + 3) + 1/4 . (1 + 2 + 3 + 4) + ... + 1/100 . (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100).
Bạn nhìn thì cũng không quá khó để nhận ra quy luật trong S
\(\frac{1}{1},\)\(\frac{1+2}{2},\)\(\frac{1+2+3}{3},\)\(\frac{1+2+3+4}{4},\)..., \(\frac{1+2+...+100}{100},\)
Công thức tính tổng \(1+2+3+..+n\)(với \(n\)là số nguyên dương) là \(\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)
Vì vậy mỗi số hạng trong \(S\)có thể rút gọn thành \(\frac{1+2+3+...+n}{n}=\frac{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}\)
Do đó
\(S=\frac{\left(1+1\right)}{2}+\frac{\left(2+1\right)}{2}+\frac{\left(3+1\right)}{2}+..+\frac{\left(100+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\left(2+3+4+..+101\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{101\cdot102}{2}-1\right)=2575\)
Chúc bạn học tốt!
(P/S : giải thích dòng cuối : Tổng từ 2 tới 101? Lấy tổng từ 1 tới 101 rồi trừ đi 1 nếu không nhớ cách làm của Gauss nha, không thì cứ nhớ câu này "Dĩ đầu cộng vĩ, chiết bán nhân chi" (lấy đầu cộng cuối, chia 2, nhân số số hạng))