a) Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)(ON là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

Do đó: ΔOAN=ΔOBN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: NA=NB(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔOAN=ΔOBN(cmt)

nên OA=OB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOAB có OA=OB(cmt)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔAND vuông tại A và ΔBNE vuông tại B có 

NA=NB(cmt)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAND=ΔBNE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ND=NE(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔAND=ΔBNE(cmt)

nên AD=BE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)

OB+BE=OE(B nằm giữa O và E)

mà OA=OB(cmt)

và AD=BE(cmt)

nên OD=OE

Ta có: OD=OE(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ND=NE(cmt)

nên N nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ON là đường trung trực của DE

hay ON⊥DE(đpcm)

a: Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có

OA chung

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)

Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: OB=OC và AB=AC

=>ΔBOC cân tại O

b: Xét ΔABE vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AB=AC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)

Do đó:ΔABE=ΔACD

Suy ra: AE=AD

a) Xét tam giác vuông AOM và tam giác vuông BƠM có:

Cạnh huyền AM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta BOM\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow MA=MB;OA=AB\)hay tam giác OAB cân tại O.

b) Xét tam giác vuông AMD và tam giác vuông BME có:

AM = BM

\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\)   (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BME\)   (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MD=ME\)

c) Ta thấy OA = OB; AD = BE nên OD = OE

Vậy thì \(\Delta ODI=\Delta OEI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{OIE}\)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{OID}=\widehat{OIE}=90^o\) hay MO vuông góc DE.

c, cm : OM la trung truc cua DE . ai giup mik voii 

thank nha :))

a: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAN=ΔOBN

Suy ra: NA=NB

b: Ta có: ΔOAN=ΔOBN

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có

NA=NB

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)

Do đó: ΔNAD=ΔNBE

Suy ra: ND=NE

a: Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tạiB có

OK chung

\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)

Do đó: ΔOAK=ΔOBK

Suy ra: KA=KB

b: Ta có: ΔOAK=ΔOBK

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O