??????

Đặt \(10^k-1=19n\left(n\in Nsao\right)\)

\(\Rightarrow10^k=19n+1\Rightarrow\left(10^k\right)^3=\left(19n+1\right)^3\Rightarrow10^{3k}-1=\left(19n\right)^3+38n\)

Ta thấy\(\left(19n\right)^3⋮19;38n⋮19\Rightarrow\left(19n\right)^3+38n⋮19\)

Hay\(10^{3k}-1⋮19\)

\(10^{2k}-1=10^{2k}-10^k+10^k-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)

\(10^{3k}-1=10^{3k}-10^k+10^k-1=10^k\left(10^{2k}-1\right)+10^k-1⋮19\)

Uả vậy n = 0 có chia hết cho 48 k?

không bạn

Vì n chẵn => n=2k(k là số nguyên )

Ta có n^3+20n=8k^3+40k=8(k^3-1) +48k

Để cm n^2+20n chia hết cho 48 mà 48k chia hết cho 48 (do k là số nguyên)

, ta phải cm 8(k^3-1) chia hết cho 48 hay k^3-1  chia hết cho  6 ( đây là bổ đề nha)

Thật vậy k^3-1=k(k-1)(k+1)

Trong 3 số này có 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số  chia hết cho  2 => tích 3 số này chia hết cho 2

MÀ 3 số này là 3 số nguyên liên tiếp => tích 3 sô này  chia hết cho  3   

                                  Mặt khác (2,3)=1 

=> k(k-1)(k+1)  chia hết cho  6 

hay k^3-1  chia hết cho  6 (dpcm)

n^3 + 20n = n^3 - 4n + 24n 
n^3 + 20n = n.(n² - 4) + 24n 
n^3 + 20n = n.(n - 2).(n+2) + 24n 
n = 2k 
=> n^3 + 20n = 8k.(k - 1).(k+1) + 48k 
ta có: k.(k-1).(k+1) là tích 3 stn liên tiếp => chia hết cho 2.3 = 6 
=> 8k.(k - 1).(k+1) chia hết 8.6 = 48 => n^3 +20n chia hết cho 48.

minh moi hok lop 6

ta có P=n^3+20n

=n^3-4n+24n

=n(n^2-4)+24n

=n(n-2)(n+2)+24n

vì n là số nguyên chẵn => n=2k

=> n^3-4n+24n=2k(2k-2)(2k+2)+24.2k=8k

cho tam giác abc vuông tại a có ab=9cm , ac=12cm.gọi M, N lần lượt là trung điểm của ab,ac

a) tính độ dài mn

b)hỏi tứ giác BMNC là hình j ?vì sao?

Ta có: \(n^n-1=n^n-n^{n-1}+n^{n-1}-n^{n-2}+n^{n-2}-...-n+n-1\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)\)

\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1\right)+\left(n-1\right).\left(-n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1-n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)

\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]\) (1)

Vì \(n^{n-1};n^{n-2};...;n\) và 1 đồng dư khi chia cho n-1 (dư 1)

\(\Rightarrow n^{n-1}-1⋮n-1;n^{n-2}-1⋮n-1;...;n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)⋮n-1\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n-1\right)\right]⋮\left(n-1\right).\left(n-1\right)=\left(n-1\right)^2\)

hay \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\) (do là số nguyên và n>1)

Vậy với số nguyên n>1 thì \(n^n-n^2+n-1⋮\left(n-1\right)^2\)

a là số lẻ

=> a² là số lẻ

=> a² - 1 là số chẵn

=> a² - 1 chia hết cho 2

a không chia hết cho 3

a² chia 3 dư 1

a² - 1 chia hết cho 3

Vì (2;3) = 1

Vậy a² - 1 chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm)