Ta có : k(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)k

         =k(k+1).[(k+2)-(k-1)]

         =3k(k+1)

áp dụng  3(1+2)=1.2.3-0.1.2

             =>3(2.3)=2.3.4-1.2.3

             =>3(3.4)=3.4.5-2.3.4

            .....................................

              3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

Cộng lại ta có   3.S=n(n+1)(n+2)=>S=n(n+1)(n+2)/3

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!

k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3.k.(k+1)

S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=>3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1)3

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n.(n+1)[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n(n+1)(n+2)

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

m tưởng tao thik đăng à..............................................

\(s=\frac{n\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Nha bạn

Chúc các bạn học giỏi

\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=k\left(k+1\right)\left(k+2-k+1\right)=3\)\(\)\(k\left(k+1\right)\left(DPCM\right)\)

\(S=1.2+2.3+3.4+....+n\left(n+1\right)\)

\(3S=3\left[1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\right]\)

\(3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+....+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(3S=n\left(n+1\right)n\left(n+2\right)\)

\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Ta có:

k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k.(k+1).[(k+2)-(k-1)]

                                 =k.(k+1)(k+2-k+1)

                                 =3k.(k+1)

Phần 2 đề sai phải là tính S=1.2.3+2.3.4+...+n.(n+1).(n+2)

Ta có: k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)

        =k(k+1)[(k+2)-(k-1)]

        =k(k+1)[k+2-k+1]

        =k(k+1)[(k-k)+(2+1)]

        =k(k+1)3

        =3k(k+1)

 Vậy k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1)

Áp dụng:

  S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

3S=3.1.2+3.2.3+3.3.4+...+3.n(n+1)

3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

3S=(1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+(3.4.5-3.4.5)+...+[(n-1)n(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n(n+1)(n+2)-0

3S=n(n+1)(n+2)

  S=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

bài 1:

gọi số lớn là a , số bé là b

Theo đề cho , ta có : 

a - b = 33 (1 )

\(\frac{a}{b}\) = 3  => a=3b (2)

Thay (2) vào (1) ta có :

a - b = 33 ↔ 3b - b = 33 ↔ 2b = 33 → b = 33 : 2 = 16,5

a = 3b → a = 3.16,5 = 49,5

Vậy số lớn là 49,5 

số bé là 16,5

bài 2 :

a) 58 . 75 + 58 . 50 - 58 . 25 

= 58 . ( 75 + 50 - 25 )

= 58 . 100 = 5800

b) 27 . 121 - 87 . 27 + 73 . 34 

= 27 . ( 121 - 87 ) + 73 . 34 

= 27 . 34 + 73 . 34

= 34 . ( 27 + 73 )

= 34. 100 = 3400

c) 17 . 93 + 116 . 83 + 17 . 23

= 17 . ( 93 + 23 ) + 116 . 83

= 17 . 116 + 116 . 83

= 116 . ( 17 + 83 )

= 116 . 100 = 11600