1) a) Do ABCD là hình thang cân => góc D = góc C ; góc B = góc A 

Trong t/g ABC có : góc A = 90 độ => góc D + góc C2 = 90 độ 

Trong t/g ABC có AB = BC ( gt ) => t/g ABC cân tại B => góc A1 = góc C1 

Ta có góc A = 90 độ + góc A1 = góc D + góc C2 + góc C1 = góc C + góc C = 2C 

Mà : 

A + B + C + D = 360 độ = 2A + 2C = 4C + 2C = 6C => góc C = 360 độ : 6 = 60 độ 

=> góc C = góc D ( = 60 độ ) ; góc A = góc B ( = 120 độ ) 

mk ko biết

cậu ấn vào câu hỏi tương tự

2)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)

Mà AB // ED (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

=> CA là tia phân giác của góc C.

i don't now

mong thông cảm !

...........................

Câu 11.12. 

Kẻ đường cao \(AH,BK\).

Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).

Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).

Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):

\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore) 

Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):

\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)

Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))

Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).

Câu 11.11. 

Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).

Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành. 

Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).

Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).

Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\): 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)

\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),

Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

⇒  ∠ BAC = ∠ BCA (tính chất tam giác cân) (*)

ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

∠ BAC =  ∠ DCA (hai góc so le trong) (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  ∠ BCA =  ∠ DCA (cùng bằng  ∠ BAC)

Vậy CA là tia phân giác của  ∠ BCD.

*)Do ABCD là hình thang cân => \(\widehat{D}=\widehat{C};\widehat{B}=\widehat{A}\)

*) Trong tam giác ACD thì có góc A=\(90^o\) \(\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C_2}=90^o\)

*)Trong tam giác ABC có AB=BC => tam giác ABC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Ta có: \(\widehat{A}=90^o+\widehat{A_1}=\widehat{D}+\widehat{C_2}+\widehat{C_1}=\widehat{C}+\widehat{C}=2\widehat{C}\)

Mà ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{D}+\widehat{D}=360^o=2\widehat{A}+2\widehat{C}=4\widehat{C}+2\widehat{C}=6\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=360^o:6=60^o\)

=> \(\widehat{C}=\widehat{D}=60^o;\widehat{A}=\widehat{B}=120^o\)

b) Ơ..... AB bằng cạnh bên rồi sao lại bằng số mũ thế bạn ?