a) Ta có: \(M=\dfrac{8-x}{x+3}=\dfrac{-\left(x+3\right)+11}{x+3}=-1+\dfrac{11}{x+3}\) (ĐK: \(x\ne-3\))

Để \(M\in Z\) thì \(\left(x+3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-;11\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\) (TMĐK)

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\) thì \(M\in Z\)

a) M nguyên ⇔ x∈Ư(5).

b) M_max=10 ⇔ x=-2.

Dể biểu thức E đạt giá trị nguyên thì 3-x chia hết cho x-1

suy ra x-1 thuộc Ư(2)=(-1;1;2;-2)

x-1=-1suy ra x=0

x-1=1 suy ra x=2

x-1=2suy ra x=3

x-1=-2 suy ra x=-1

cho bieu thuc e =3 x/x -1.tim gia tri nguyen cua x de 

a,e co gia tri nguyen 

b,e co gia tri nho nhat

a) Ta có : \(x\ne1\)

Vì \(x\inℤ\Rightarrow\frac{3-x}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-x\inℤ\\x-1\inℤ\end{cases}}\)

Mà \(\frac{3-x}{x-1}=\frac{-x+3}{x-1}=\frac{-x+1+2}{x-1}=\frac{-\left(x-1\right)+2}{x-1}=-1+\frac{2}{x-1}\)

Lại có : \(-1\inℤ\Rightarrow E\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng xét 2 trường hợp ta có : 

Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

a, \(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

Để E có giá trị nguyên <=> x - 2 \(\in\)Ư(3) = {1;-1;3;-3}

b, Để E có GTNN <=> \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN <=> \(\frac{3}{2-x}\)có GTLN <=> 2 - x có GTNN <=> x = 1 (vì x \(\in\)Z; x < 2)

Lúc đó GTNN của E = \(\frac{3}{1-2}-1=-4\)(khi x = 1)

a/ E = \(-\left(\frac{x-2-3}{x-2}\right)=-1+\frac{3}{x-2}\)Để E \(\in Z\)thì \(x-2=\left\{1,2,3,-1,-2,-3\right\}\)Thay lần lượt vào ta có

\(\frac{3}{3}=1\left(TM\right)\)\(x=1\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)(TM)   Lần lượt thay các số vào sẽ tìm được x 

b/ Để E Min Thì E= \(\frac{3}{x-2}\)đạt GTNN vậy A= x-2 đạt GTLN Hay \(x-2\le2\)Vậy dấu "=" Xảy ra khi x= 4

Vậy E đạt GTNN = 1/2 tại x=4

Để E nguyên thì 5 - x chia hết cho x - 2 

=> 5 - x - 2 + 2 chia hết cho x - 2 

<=> 3 - (x - 2) chia hết cho x - 2 

=> 3 chia hết cho x - 2

=> x - 2 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 

E= \(\frac{5-x}{x-2}\) = \(\frac{3+2-x}{x-2}\) = \(\frac{3}{x-2}-1\) 

Vì E= \(\frac{3}{x-2}\) - 1 nên E có GTNN <=> \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN

Với x>2 thì \(\frac{3}{x-2}\) > 0 ; với x< 2 thì \(\frac{3}{x-2}\) < 0

Vậy ta xét những giá trị x< 2

\(\frac{3}{x-2}\) có GTNN <=> \(\frac{3}{2-x}\) có GTLN <=> 2-x có GTNN ( vì \(\frac{3}{2-x}\) > 0 )

<=> x lấy GTLN <=> x= 1 ( vì x ϵ Z ; x> 2 )

Lúc đó GTNN của E = \(\frac{3}{1-2}\) - 1 = -4 ( khi x= 1 )

\(E=\frac{3-x}{x-1}=\frac{-x+1+2}{x-1}=\frac{-\left(x-1\right)+2}{x-1}=-1+\frac{2}{x-1}\)

Để \(E=\frac{3-x}{x-1}\)nhỏ nhất thì \(x-1\) Là số nguyên âm lớn nhất

=>x-1=-1

<=> x=0