a: Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(HB^2=6^2-4,8^2=12.96\)

=>\(HB=\sqrt{12,96}=3,6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC=\dfrac{6^2}{3,6}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+6^2=10^2\)

=>\(AC^2=100-36=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔHAD có \(\widehat{AHD}=90^0\); HA=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

Xét tứ giác IDBA có \(\widehat{IDB}+\widehat{IAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên IDBA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAIB có \(\widehat{BAI}=90^0;\widehat{AIB}=45^0\)

nên ΔAIB vuông cân tại A

=>AI=AB

a: AC=8cm

b: XétΔABK vuông tại A và ΔHBK vuông tại H có

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)

Do đó: ΔABK=ΔHBK

c: Xét ΔBIC có BA/AI=BH/HC

nên AH//CI

d: Xét ΔAKI vuông tại A và ΔHKC vuông tại H có

KA=KH

AI=HC

Do đó: ΔAKI=ΔHKC

Suy ra: \(\widehat{AKI}=\widehat{HKC}\)

=>\(\widehat{AKI}+\widehat{AKH}=180^0\)

hay I,H,K thẳng hàng

c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(BI\cdot BD=AB^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BI\cdot BD=BH\cdot BC\)

a: BC=10cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có

BK chug

\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)

Do đó: ΔBAK=ΔBHK

c: Xét ΔAKI vuông tại A và ΔHKC vuông tại H có

KA=KH

AI=HC

Do đó: ΔAKI=ΔHKC

Suy ra: \(\widehat{AKI}=\widehat{HKC}\)

=>\(\widehat{AKI}+\widehat{AKH}=180^0\)

hay I,H,K thẳng hàng

Hình bạn tự vẽ nha

c)Có BH=9 ; HC=16 mà BH+HC=BC => BC=25

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

    AB^2 + AC^2 = BC^2 (đ/l Py-ta-go)

          mà BC=25

=>AB^2+AC^2=25^2=625

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

    AB^2=AH^2+BH^2   (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

     AC^2=AH^2+HC^2   (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được :

  AB^2+AC^2=(AH^2+BH^2)+(AH^2+HC^2)

                      =2AH^2+BH^2+HC^2

mà AB^2+AC^2=625 ; BH=9 ; HC=16

=>625=2AH^2+81+256

=>625=2AH^2+337

=>2AH^2=625-337=288

=>AH^2=144

=>AH=12

d)Gọi M là trung điểm của BC => BC=2BM=2CM

Có AH vuông góc BC mà AB<AC

=>HB<HC  mà HB+HC=BC

=>HB<1/2 BC 

=>HB<BM

Có AH vuông góc BC hay AH vuông góc HM

=>tam giác AHM vuông tại H

=>AH<AM (AM là cạnh huyền)

 CM được AH=AD=AE

mà AH<BM

=>BM>AD và BM>AE

=>2BM > AD+AE=DE

mà 2BM=BC

=>BC>DE

=>BH+HC>DE

hay BD+CE>DE  (CM được BH=BD và HC=CE)

Vậy.....

a / BC^{2 =} AB^{2 +} AC² 

a) xét tam giac ABC vuông tại A ta có

BC²= AB²+AC² (định lý pitago)

BC²=6²+8²

BC²=100

BC=10

b) Xét tam giac ABH và tam giac ADH ta có

HB=HD (gt)

AH=AH (cạnh chung)

góc AHB= góc AHD (=90)

-> tam giác ABH= tam giac ADH (c-g-c)

-> AB= AD ( 2 cạnh tương ứng)

c) 

Xét tam giac ABHvà tam giac EDH ta có

HB=HD (gt)

AH=EH (gt)

góc AHB= góc EHD (=90)

-> tam giác ABH= tam giac EDH (c-g-c)

-> góc ABH = góc EDH (2 góc tương ứng )

mà 2 góc  nằm ở vị trí sole trong

nên AB// ED

lại có AB vuông góc AC ( tam giac ABC vuông tại A)

do đó ED vuông góc AC

các bạn ơi chứng minh hộ mk ý d này CM:BD<AE

a: AC=8cm

b: Xét ΔABK vuông tại A và ΔHBK vuông tại H có

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)

Do đó: ΔABK=ΔHBK

c: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔHCK vuông tại H có

AI=HC

KA=KH

Do đó:ΔAIK=ΔHCK

Suy ra: \(\widehat{AKI}=\widehat{HKC}\)

=>\(\widehat{HKC}+\widehat{HKI}=180^0\)

=>I,H,K thẳng hàng

d: Xét ΔBIC có BA/AI=BH/HC

nên AH//CI