Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có: I là trung điểm AC nên IA = IC = AC/2=6cm

Vì I là trung điểm của BD nên IB = ID = BD/2=8cm

Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AIB ta có:

AB2=IA2+IB2

AB2=62+82=36+64=100

Vậy AB = 10 cm

Mặt khác: ΔIAB=ΔIAD=ΔICB=ΔICD(c.g.c)

Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10cm

Gọi M là giao của AC và BD

Ta có: AC = 12 cm

M là trung điểm AC => AM = MC = 6 cm

Ta có: BD = 16 cm

M là trung điểm BD => BM = MD = 8 cm

Xét hai tam giác vuông ABM và CBM có:

BM: cạnh chung

AM = CM (cmt)

=> tam giác ABM = tam giác CBM (1)

Xét hai tam giác CBM và ADM có:

AM = MC (cmt)

BMC = AMD (đđ)

BM = MD (cmt)

=> tam giác CBM = tam giác ADM (2)

Xét hai tam giác vuông ADM và CDM có:

CM: chung

AM = MC (cmt)

=> tam giác ADM = tam giác CDM (3)

Từ (1);(2);(3)

=> bốn tam giác ABM; BCM; CAM; DAM bằng nhau

=> AB = BC = CD = DA

Ta có: tam giác ABM vuông

theo định lí pytago ta có:

AB² = AM² + BM²

=> AB² = 6² + 8²

=> AB² = 100

=> AB = 10 cm

Có: AB = BC = CD = DA = 10 cm

Vậy: AB = 10 cm

BC = 10 cm

CD = 10 cm

DA = 10 cm.

Lời giải

a)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)MN//DC

\(\Rightarrow\Delta OMN\approx\Delta ODC\approx OBA\)

Tỷ số đồng dạng

\(\dfrac{OM}{OD}=\dfrac{MN}{DC}=\dfrac{ON}{OC}\)\(\Rightarrow MN=\dfrac{OM}{OD}.DC=\dfrac{1}{4}.5,6=1,4\left(cm\right)\)

\(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{OB}{OM}.MN=2MN=2,8\left(cm\right)\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}CD=4MN\\AB=2MN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{4MN-2MN}{2}=MN\)

vì c là trung điểm => ac = bc = 5cm . cd = 1 => DB = 4 => DE =2 ( vì e là trung điểm ) AE = 8 ( vì ac = 5 và cd = 1 + 2 de ) => F = 5 

=> EF = 5 + 2 = 7

*Tính CB và CA:

 Vì C là trung điểm của AB => CB=CA=AB:2=10:2=5

Vậy CB=5cm; CA=5cm

*Tính BD

=>BD+CD=CB

=>BD+1=5

=>BD=5-1=4

VẬy BD=4cm

*Tính DE, EB:

Vì E là trung điểm của DB

=>DE=EB=BD:2=4:2=2

vậy ĐỀ=2cm; EB=2cm

*TÍnh AE:

=>AE+EB=AB

=>AE+2=10

=>AE=10-2=8

Vậy AE=8cm

*Tính EF:

VÌ F là trung điểm của AE

=>EF=AE:2=8:2=4

vậy EF=4cm

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

Suy ra: △ ADC =  △ BCD (c.c.c)

Suy ra :  ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)

Hay  ∠ (OCD) =  ∠ ( ODC)

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Ta có: 

Mà OA = OB ⇒ OM = ON

Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

Trong ΔOCD, ta có: 

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

Suy ra:  Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)

Ta có: MB = MD (gt)

Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB

Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:

 (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)

Ta có: 

Vậy 

          +, Ta có: AC=AI+IC                                                                                                                                                     Mà I lại là trung điểm của AC nên ta có:                                                                                                                                      AC/2=12/2=6(cm)                                                                                                                                                               => IA=IC=6(cm)                                                                                                                                                                  +, Ta có: BD=DI+BI                                                                                                                                                                  16=DI+BI                                                                                                                                                              Mà I là trung điểm của AC nên ta có:                                                                                                                                                          BD/2=16/2=8(cm)                                                                                                                                                     +,  Ta tam giác AID vuông tại I :                                                                                                                                                                   =>AD ² =AI²+ ID²(định lí Pi-Ta-Go)                                                                                                                                                    =>  AD²=6²+ 8²                                                                                                                                                                   => AD²=100                                                                                                                                                                      => AD=\(\sqrt{100}\)                                                                                                                                                                 => AD=10(cm)                                                                                                                                                                 +, Ta có tam giác AIB vuông tại I                                                                                                                                                           => AB  ²=AI²+IB²(định lí Pi- Ta- Go)                                                                                                                                      => AB²=6²+8²                                                                                                                                                                                                                                =>AB²= 1OO                                                                                                                                                                                                                                =>AB=\(\sqrt{100}\)                                                                                                                                                                            ^{=> AB=1O(cm)}