Minh nghĩ ra ba phân số có tổng bằng 1, một trong ba phân số đó là 1/6. Em hãy co biết hai phân số còn lại có thể là những phân số nào ?
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.
Tổng của ba phân số bằng 1 nên:
x + y + z = 1 (1)
Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:
x - y = z (2)
Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:
x + y = 5z (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ:
Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:
3.Cho phân thức: xzyxzyzzzyxyzyxA222222222222−++−++−+=(xyz0)a.Chứng minh rằng nếu A = 1 thì trong ba số x,y,z có một số bẳng tổng hai số kia và trong phân thức A có một phân thức bằng -1 còn hai phân thức còn lại bằng 1.
Cho phân thức : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}=1\)
a.CMR trong ba sốx,y,z có một số bằng tổng hai số kia
b.CMR trong phân thức đã cho,có một phân thức bằng -1,hai phân thức còn lại bằng 1
Lời giải :
a) Để chứng tỏ trong 3 số x,y,z có một số bằng tổng hai số kia,ta sẽ chứng minh (x + y - z)(x + z - y)(y + z - x) = 0 . Từ giả thiết ta có :
(x2 + y2 - z2)z + (y2 + z2 - x2)x + (z2 + x2 - y2)y = 2xyz
Thêm bớt 2xyz ta có :
(x2 + y2 - z2 + 2xy)z + (y2 + z2 - x2 - 2yz)x + (z2 +x2 - y2 - 2xz)y = 0
=> (x + y + z)(x + y - z)z + (y - z + x)(y - z - x)x + (z - x + y)(z - x + y)y = 0
Đặt x - y - z làm thừa số chung ở vế trái:
\(\left(x+y-z\right)\left(y^2-x^2+2xy-y^2\right)=0\)
=> \(\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\left(z-x+y\right)=0\)
Nếu x + y - z = 0 => z = x+ y
Nếu z + x - y = 0 thì y = x + z
Nếu z - x + y = 0 thì x = y + z
b) Trường hợp : z = x + y
\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}{2xy}=\frac{x^2+y^2-x^2-2xy-y^2}{2xy}=\frac{-2xy}{2xy}=-1\)
\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{y^2+x^2-2xy-y^2-x^2}{2y\left(x+y\right)}=\frac{2y\left(x+y\right)}{2y\left(x+y\right)}=1\)
\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-y^2}{2x\left(x+y\right)}=\frac{2x\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)}=1\)
Trường hợp y = x + z
\(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=\frac{x^2+\left(x+z\right)^2-z^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2xz+2x^2}{2x\left(x+z\right)}=\frac{2x\left(x+z\right)}{2x\left(x+z\right)}=1\)
\(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}=\frac{\left(x+z\right)^2+z^2-x^2}{2\left(x+z\right)z}=\frac{2z^2+2xz+x^2-x^2}{2z\left(x+z\right)}=\frac{2z\left(x+z\right)}{2z\left(x+z\right)}=1\)
\(\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=\frac{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}{2xz}=\frac{-2xz}{2xz}=-1\)
Tương tự
Lần sau phải sửa lại đề bài cho thật kĩ nhé :)
An nghĩ ra một số thập phân. Nếu dịch dấu phẩy số thập phân đó sang phải một hàng thì được số thứ hai, còn nếu dịch dấu phẩy ở số thập phân đó sang trái một hàng thì được số thứ ba. Tổng ba số đó là 224,331. Hỏi An nghĩ đến số thập phân nào?
Nhanh giúp mk với mí bnj
một nhà máy có ba phân xưởng số công nhân của phân xưởng một bằng 36% tổng số công nhân. số công nhân của phân xưởng hai bằng 3/5 tổng số công nhân. biết 18 người còn lại là số công nhân phân xưởng ba. số công nhân của nhà máy là bao nhiêu
Ba phân số đều có tử bằng 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng
5 lần phần số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của 3 phân số đó bằng 1. Hiệu cuẩ phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ 3, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ 3. Tìm các phân số đó ?
Gọi p/s thứ nhất là \(\dfrac{1}{x}\), p/s thứ 2 là \(\dfrac{1}{y}\), p/s thứ 3 là \(\dfrac{1}{z}\)
Theo đề bài ta có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) (1)
và \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\); \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\).
Thay biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)\) trên vào (1) ta được :
\(5\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z}=1\Rightarrow z=6\) Vậy phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\left(Đề-bài\right)\)
Bài toán tổng hiệu \(\dfrac{1}{x}\) là số lớn, \(\dfrac{1}{y}\) là số bé (do \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\) ra số dương).
Vậy \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+5\cdot\dfrac{1}{6}\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{y}=5\cdot\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy phân số thứ nhất là \(\dfrac{1}{2}\), phân số thứ hai là \(\dfrac{1}{3}\), phân số thứ ba là \(\dfrac{1}{6}\).
1. Ba lớp Năm có 67 học sinh đạt danh hiệu giỏi. Số học sinh đạt danh hiệu giỏi của lớp 5A bằng 3/4 số học sinh của lớp 5B. Số học sinh đạt danh hiệu giỏi của lớp 5C bằng 6/7 số học sinh của lớp 5A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đã đạt danh hiệu giỏi?
2. Lớp 5A có 48 học sinh gồm 4 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình và yếu. Biết:
- Số học sinh giỏi bằng một nửa của ba loại còn lại.
- Số học sinh khá bằng 1/3 số học sinh ba loại còn lại.
- Số học sinh yếu bằng 1/7 số học sinh ba loại còn loại.
Hỏi mỗi loại có bao nhiêu học sinh? ( TÍNH BẰNG 2 CÁCH )
3. Trung bình cộng của ba phân số là 7/6. Nếu tăng phân số thứ nhất lên 2 lần thì thì trung bình cộng của ba phân số là 41/30, nếu tăng phân số thứ hai lên 2 lân thì trung bình cộng của ba phân số là 13/19. Tìm ba phân số đó.
4. Hai bà Lại và Trâm đi mua đồ tết. Tổng số tiền hai bà có là 137.500 đồng. Sau khi bà Lại tiêu hết 3/5 số tiền mình. Bà Trâm tiêu hết 4/7 số tiền của mình. Lúc sau bà Hoa nhiều hơn bà Trâm là 7000 đồng. Hỏi mỗi bà mang đi bao nhiêu tiền?
5. Số tuổi My bằng 2/9 số tuổi của Kiên và bằng 5/9 số tuổi của Tiên. Hãy tính số tuổi mỗi người. Biết rằng Kiên 45 tuổi.
Bài 23: Có một kho chứa xăng. Lần đầu người ta lấy 32 850l xăng, lần sau lấy ra bằng 1/3 lần đầu thì trong kho còn lại 56 200l xăng. Hỏi lúc đầu trong kho có bao nhiêu lít xăng ?
Bài 24: Cô giáo mua 40 quyển vở cho ba tổ của lơp. Tổ một được nhận 1/4 số vở, tổ hai nhận 2/5 số vở còn lại. Hỏi tổ ba nhận được bao nhiêu quyển vở ?
Bài 26 : Tổng của hai phân số là 7/5, hiệu của hai phân số là 1/7. Tìm hai phân số đó ?
Bài 27 : Một hình chữ nhật có diện tích bằng 5/6 m^2, biết chiều rộng bằng 2/3 m. Tính chiều dài hình chữ nhật.
Bài 30: Có một đàn gồm trâu, bò và ngựa đang ăn cỏ. Số trâu chiếm 1/2 đàn, số bò chiếm 1/3 đàn. Hỏi số ngựa chiếm mấy phần của cả đàn ?
Bài 23:
Lần sau người ta lấy ra số lít dầu là:
32 850 x 1/3 = 10 950 (l)
Lúc đầu trong kho có số lít xăng là:
56 200 + 32 850 + 10 950 = 100 000 (l)
Đáp số: 100 000 lít dầu.
Bài 24:
Tổ 1 nhận được số quyển vở là:
40 x 1/4 = 10 (quyển)
Còn lại số quyển vở sau khi tổ 1 được nhận vở là:
40 - 10 = 30 (quyển)
Tổ 2 nhận được số quyển vở là:
30 x 2/5 = 12 (quyển)
Tổ 3 nhận được số quyển vở là:
40 - (10 + 12) = 18 (quyển)
Đáp số: 18 quyển.
Bài 26:
Phân số thứ nhất là:
(7/5 - 1/7) : 2 = 36/35
Phân số thứ hai là:
36/35 + 1/7 = 41/35
Đáp số: 36/35 và 41/35
Bài 27:
Chiều dài của hình chữ nhật đó là:
5/6 : 2/3 = 5/4 (m)
Đáp số: 5/4 m.
Bài 30:
Số ngựa chiếm số phần của cả đàn là:
1 - (1/2 + 1/3) = 1/6 (đàn)
Đáp số: 1/6 đàn.
Học tốt!!!
k cho mình nha!
Câu 1 / Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp bằng 900. Vậy số bé nhất trong 3 số đó là bao nhiêu.
Câu 2 / Hãy cho biết, có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 1/6 mà mẫu số là số có 2 chữ số.
Câu 3 / Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 120 và biết nếu chuyện 13 đơn vị từ mẫu số lên tử số ta được một phân số mới có giá trị bằng 1.
Câu 4 / Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là 1075. Tìm số lớn nhất trong 5 số đó.Hien nay tong
Câu 5 / Hiện nay tổng số tuổi của ba bố con là 55 tuổi. Biết số tuổi của bố hơn tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi. Anh hơn em 5 tuổi. Tìm số tuổi của em.
AI NHANH MÌNH TICK VÀ KẾT BẠN .
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA.
Bài 1: Số thứ 2 là : 900 : 3 = 300
Vì tổng 3 STNLT = 900 mà mỗi số cách đều nhau 1 đơn vị
Số thứ 1 là : 300 - 1 = 299
Số thứ 2 là : 300 + 1 = 301
Vậy số bé nhất là 299
Bài 2 : 1/6 = 2/12 = 3/18 = 4/24 = ... = 16/96
có số phân số là : ( 96 - 16 ) : 6 + 1 = 15 phân số
Bài 4 : Số thứ 3 là : 1075 : 5 = 215
Vì tổng 5 STNLT bằng 1075 mà mỗi số cách đều nhau 1 đơn vi
Số thứ 4 là : 215 + 1 = 216
Só thứ 5 là : 216 + 1 = 217
Số thứ 2 là 215 - 1 = 214
Số thứ 1 là 214 - 1 = 213
Số lớn nhất là 217
Bài 5: Ta có sơ đồ:
Bố : |____________|____|5 tuổi
Anh + em: |____________| tổng 55 tuổi
Số tuổi của bố là : ( 55 + 25 ) : 2 = 40 ( tuổi )
Tổng số tuổi của anh và em là : 40 - 25 = 15 ( tuổi )
Anh : |______________|____|5 tuổi
Em : |______________| tổng 15 tuổi
Tuổi của em la : ( 15 - 5 ) : 2 = 5 ( tuổi )
Đáp số : 5 tuổi
Bài 3 : Chuyển 13 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số đó có giá trị bằng 1
Mẫu số hơn Tử số là : 13 x 2 = 26
Mẫu số là : ( 120 + 26 ) : 2 = 73
Tử số là : 73 - 28 = 47
Vậy phân số đó là : 47/73