\(\left(x^2+1\right)+4=x^2+5\)

\(x^2\ge0\) với mọi x đẳng thức chỉ khi x=0

\(x^2+5\ge5\) => GTNN là 5 khi x=0

Để F là giá trị nhỏ nhất thì x phải đạt giá trị nhỏ nhất là 0

=>F=(x² + 1)+4=(0² +1)+4

=(1+1)+4

=2+4

=6                                      Vậy F nhận giá trị nhỏ nhất là 6

hình như Hà Minh Châu làm sai còn ngonhuminh làm đ nên mk sẽ k cho ngonhuminh

a) M=2018+|1-2x|

nhận thấy:|1-2x|>=0 với mọi x=> M =2018+|1-2x|>=2018

                    dấu"=" xảy ra <=>|1-2x|=0<=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

vậy giá trị nhỏ nhất của M=2018<=>x=1/2

b)N=2018-(1-2x)^2018

nhận thấy;(1-2x)^2018>=0 với mọi x=>-(1-2x)<=0 với mọi x=>N=2018-(1-2x)^2018<=2018

dấu bằng xảy ra <=>(1-2x)^2018=0=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

vậy giá trị lớn nhất của N=2018<=>x=1/2

c)P=7+|x-1|+|2-x|

áp dụng |A|+|B|>=|A+B|. dấu "=" xảy ra<=>A.B=0 ta có

P=7+|x-1|+|2-x|>=7+|x-1+2-x|=7+1+8

dấu "=" xảy ra <=>(x-1). (2-x)=0

<=>x-1=0 hoặc 2-x=0<=>x=1 hoặc x=2

vậy giá trị nhỏ nhất của P=8<=> x=1 hoặc x=2

Ta có 

x ≥ 0 √ x ∈ Z

=> x² + 1 ≥ 1

=> (x² + 1)² ≥  1² = 1

=> F = (x² + 1)² + 4 ≥  1 + 4 = 5

=> F = (x² + 1)² + 4 ≥ 5

Dấu "=" xảy ra khi x² = 0 => x = 2

Vậy GTNN của F là 5 tại x = 0

Chỗ kia mình ấn nhầm ra bạn 

Dấu "=" xảy ra khi x² = 0 => x = 0

a)  

       1/2 . | 4 − 3 · x | − 2 = 1 

       1/2 . | 4 − 3 · x | = 1 + 2 

      1/2 . | 4 − 3 · x | = 3

      | 4 − 3 · x | = 3 : 1/2 

      | 4 − 3 · x | = 6 

Th 1 :   4 - 3 .x = 6 

           => 3 . x =  4 - 6 

       [ Loại . Vì x thuộc Z ( vì lớp 6 ) ]

Th2 :   4 - 3 . x = ( - 6)

          3 . x = 4 - ( - 6 ) 

         3 . x = 4 + 6 

         3 . x = 10 

     x = 10 : 3 = 10/3

 Vậy X = 10/3 

1 

e) E >= 2021 

dấu = xảy ra khi x=1/2

g) G = |x-1|+ |2-x| >= |x-1+2-x|=1

Dấu = xảy ra khi (x-1)(2-x)>=0 <=> 1<=x<=2

h) H = |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có : |x-1| + |x-3| = |x-1| + |3-x| >= |x-1+3-x| = 2

|x-2| >=0

=> H>=2

Dấu = xảy ra khi (x-1)(3-x) >=0 ; x-2=0

<=> x=2

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Ta có : |2x-2| + |2x-1|  = |2x-2| + |1-2x| >= |2x-2+1-2x|=1

|2x-1| >=0 

Dấu = xảy ra (2x-2)(1-2x) >=0; 2x-1=0

<=> x=1/2

e)Vì \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2012\ge2012\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

b)G=|x-1|+ |2-x|\(\)

áp dụng bđt |a+b|+ |c+d|\(\ge\left|a+b+c+d\right|\forall x\)

\(\Rightarrow\)ta có |x-1|+ |2-x|\(\ge\) \(\left|x-1+2-x\right|\forall x\)

\(\Leftrightarrow\text{|x-1|+ |2-x| }\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 1\(\le x\le2\) \(\forall x\)

Vậy...

h)H= |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có |x-1| + |x-3|         

=|x-1| + |3-x| ( trong giá trị tuyệt đối đổi dấu không cần đặt dấu trừ ở ngoài)       

 =>|x-1| + |3-x|\(\ge\left|x-1+3-x\right|\forall x\)          

<=>|x-1| + |3-x|\(\ge2\forall x\) (1)

Mà |x-2|\(\ge0\forall x\) (2)

Từ (1) và (2)=> ta có |x-1|+|x-2| + |x-3| \(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0

<=>x=2

Vậy...

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Mà : |2x-2| + |2x-1| 

=|2x-2| + |1-2x|\(\ge\text{|2x-2+1-2x|}\) \(\forall x\)

Lại có |2x-1| \(\ge\)0 \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra 2x-1=0

<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy....

e) Ta có: \(2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

B1 :a) <=> 3-2x-1=4-x+3

<=> 3-1-4-3=-x+2x

<=>x=-5

b) <=> 4x>16+5

<=>4x>21

<=>x>21/4

c) <=> -x<21-5

<=>-x<16

<=> x>16

B2 : 
A =3(X-2)^2-5

Ta có (x-2)^2 > 0

=>3(x-2)^2 > 0

=> 3(x-2)² -5 > -5

=> A > -5

=> Min A=-5 <=> x=2

bài này dễ lắm nhưng mà dài lắm bạn ak