abc = a . 100 + b . 10  + c

bca = b .100 + c .10 + a

cab = c . 100 + a . 10 + b

( a . 100 + b .10 + c ) + ( b . 100 + c.10 + a ) + ( c .100 + a . 10 + b )

= a .111 + b . 111 + c .111

= 111 . ( a + b + c ) 

suy ra abc + bca + cab lớn hơn hoặc bằng 111

Những Con Số

abc = a . 100 + b . 10  + c

bca = b .100 + c .10 + a

cab = c . 100 + a . 10 + b

( a . 100 + b .10 + c ) + ( b . 100 + c.10 + a ) + ( c .100 + a . 10 + b )

= a .111 + b . 111 + c .111

= 111 . ( a + b + c ) 

suy ra abc + bca + cab lớn hơn hoặc bằng 111

abc = a . 100 + b . 10 + c 

bca = a . 100 + c . 10 + a 

cab = c . 100 + a . 10 + b 

( a . 100 + b . 10 + c ) + ( b .100 + c . 10 + a ) + ( c . 100 + a . 10 + b )

= a . 111 + b . 111 + c . 111

= 111 . ( a + b + c )

\(\Rightarrow\) abc + bca + cab lớn hơn hoặc bằng 111

Nếu đế là abc  cab+bac thì:

abc+cab+bac=(a+b+c)*111 nên sẽ chia hết cho 111

abc+cab+bac khong bang 0 nen no co bcnn la 111

Vậy số đó lớn hơn hoặc bắng 111

abc+cab+bac=111a+111b+111c=111(a+b+c)

mà a+B+c>1 nên DPCM

a>0 ; b>0 ; c>0

thi abc be nhat la 111 

ma 111+111+111=333>111

A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 111c

= 111(a + b + c)

= 3.37(a + b + c) ⋮ 3

Vậy (abc + bca + cab) ⋮ 3

có : abc + cba +cab : hết 111

100 a +10b+1c+100b+10c+1a+100c+10b+1a

=(100 a +10b+1c) + (100b+10c+1a) + ( 100c+10b+1a ) 

= 111 abc + 111bca+111cab : hết 111 

= 111 . ( abc + bca + cab ) : hết 111

vậy , abc + bca + cab : hết cho 111 

mất rất nhìu thời gian TT  TT

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c=111(a+b+c)chia hết cho 111 (đpcm)

Có abc + bca + cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111a+111b+111c = 111.(a+b+c) chia hết cho 111

=> ĐPCM

k mk nha

abc + bca + cab 

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= (100a + a + 10a) + (10b + 100b + b) + (c + 10c + 100c)

= 111a + 111b + 111c

= 111(a + b + c) 

= 37.3(a + b + c) \(⋮\) 37 (đpcm)

ta có:abc+bca+cab=111.a

Vi 111 chia het cho 7 nen abc+bac+cab

k đ nha

ai nhanh thì mk k nha

sai đề

abc + bca + cab

= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

= 111a + 111b + 111c

= 111 ( a + b + c ) chia hết cho 11 ( đpcm )

abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=37.3a+37.3b=37.3c=37(3a+3b+3c)

Vậy abc+bac+cab chia hết cho 37

abc chia hết cho 37 thì => 100.a + 10.b + c chia hết cho 37 
1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 
1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37) 
100.b + 10.c + a = chia hết cho 37 (bca)