a: Xét ΔABC có 

\(\dfrac{CM}{MN}=\dfrac{CA}{AB}\)

Do đó: MN//AB

hay MN\(\perp\)AC

Xét ΔCMN cân tại M có \(\widehat{CMN}=90^0\)

nên ΔCMN vuông cân tại M

a: Xét ΔCAB có 

\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{MN}{AB}\)

Do đó: MN//AB

Suy ra: MN\(\perp\)AC

Xét ΔCMN cân tại M có \(\widehat{CMN}=90^0\)

nên ΔCMN vuông cân tại M

Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

b)

a) Ta có AD =  AE nên  ∆ADE cân

Do đó  ˆD1= ˆE1

Trong tam giác ADE có:  D1^ +  ˆE1 + ˆA^=180⁰

Hay 2ˆD1 = 180⁰ -  ˆA

ˆD1 = 180 độ −ˆA/2

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ˆB= 180−ˆA/2

Nên ˆD1 = ˆB ( hai góc đồng vị.)

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ˆB = ˆC

Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ˆA=50⁰

Ta được ˆB = ˆC = 180−ˆA/2= 180-50/2=65 độ

ˆD2=ˆE2=180^{0 - ˆB= 1800 - 650=1150}

a) Ta có : AD = AE => \(\Delta ADE\)cân 

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)

\(\Delta ADE\)có : \(\widehat{A}+\widehat{D_1}+\widehat{E_1}=180^o\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)nên \(\widehat{A}+2.\widehat{D_1}=180^o\)

\(\Rightarrow2.\widehat{D_1}=180^o-\widehat{A}\Rightarrow\widehat{D_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Tam giác ABC có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( Vì tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{A}+2.\widehat{B}=180^o\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị => DE // BC

=> Tứ giác DECB là hình thang.

Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

b) 

\(\widehat{A}=50^o\)thay vào (2) ta được :

\(\widehat{B}=\frac{180^o-50^o}{2}=65^o\)

Ta lại có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=50^o\)

\(DE//BC\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{B}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}=115^o\)

DECB là hình thang cân 

\(\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{D_2}\Rightarrow\widehat{E_2}=115^o\)

Vậy : \(\widehat{B}=\widehat{C}=65^o\); \(\widehat{D_2}=\widehat{E_2}=115^o\)

Xét tam giác PAB ta có:

PA = PB (gt)

-> tam giác PAB cân tại P 

-> góc PAB = góc PBA ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác MNP cân tại P , ta có:

góc M= góc N ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác PAB ta có:

Góc P+ PAB + PBA = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác )

mà PAB=PBA (cmt)

-> PAB = \(\frac{180-P}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác PMN, ta có:

P + M +N = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác )

-> M = \(\frac{180-P}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) -> PAB = M 

mà PAB và M là 2 góc đồng vị

-> AB // MN ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Xét tứ giác MABN ,ta có:

AB // MN 

-> MABN là hình thang có 2 góc M và N kề 1 đáy bằng nhau

a) Ta xét: Tam giác ADE có: AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

=> DE//BC

Ta xét: Tứ giác DECB có: DE//BC

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> BDEC là hình thang cân

b) \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\left(180^o-50^o\right)=65^o\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=65^o\)

\(\widehat{DEC}=180^o-65^o=115^o\)

\(\widehat{EDB}=\widehat{EDC}=115^o\)