A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)

=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3

A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)

=2(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)

=7(2+...+2^58) chia hết cho 7

A=2+2^2+2^3+...+2^60

=(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

=2(1+2+2^2+2^3)+...+2^57(1+2+2^2+2^3)

=15(2+...+2^57) chia hết cho 15

a) Ta có: \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.1000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)

                               \(=\overline{ab}.999+\overline{cd}.99+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

                               \(=\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

Vì \(\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)

và \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{cd}\right)⋮11\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\left(đpcm\right)\)

b) \(\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{50}+2^{60}\right)\)

\(A=2.3+...+2^{50}.3\)

\(A=3\left(2+..+2^{50}\right)⋮3\)

các trường hợp còn lại tự lm nhé!!

1/a)Ta có: A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³+2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 5⁶⁰)

= (2.1 + 2.2) + (2³.1 + 2³.2) + ... + (2⁵⁹.1 + 2⁵⁹.2)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) \(⋮\) 3

Vậy A \(⋮\) 3.

b) Tương tự: gộp 3.

c) gộp 4

Bài 1:

a, A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 ) + 2³ . ( 1 + 2 ) + ... + 2⁵⁹ . ( 1 + 2 )

= 2 . 3 + 2³ . 3 + ... + 2⁵⁹ . 3

= 3 . ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹ )

Vậy A chia hết cho 3

b,A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ . ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸ . ( 1 + 2 + 2²)

= 2. 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

= 7 . ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ )

Vậy A chia hết cho 7

c, Ta có:

A= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ............ + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ............ + 2⁵⁷ . ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

= 2. 15 + ............ + 2⁵⁷ . 15

= 15 . ( 2 + ...............+ 2⁵⁷ )

Vậy A chia hết cho 15

Bài 1:

a, A có 60 số hạng, chia A thành 30 cặp như sau:

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

b, Chia A thành 20 nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^3\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7\)

\(A=7.\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

c, Chia A thành 15 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau:

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)

\(A=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

a)$10^{28}$1028 chia 9 dư 1 

8 chia 9 dư 8

1 + 8 = 9 chia hết cho 9

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 9 (1)

$10^{28}$1028 chia hết cho 8 (vì có 3 chữ số tận cùng là 000 chia hết cho 8)

8 chia hết cho 8

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (8,9) = 1 . Suy ra $10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 72

b)$8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\times\left(2^4+1\right)=2^{20}\times17$88+220=(23)8+220=224+220=220×(24+1)=220×17 chia hết cho 17

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

A = 2 + 2² + 2³ +...+ 2⁶⁰

A = (2+2²) + (2³ + 2⁴) + ...+ (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.(1+2) + 2³.(1+2) + ...+ 2⁵⁹.(1+2)

A = 2.3 + 2³.3 + ....+ 2⁵⁹.3

A = 3.(2+2³ +...+2⁵⁹) chia hết cho 3

..

các bài còn lại bn dựa zô mak lm\

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{58}\left(2+2^2\right)\)

\(A=6\cdot1+2^2\cdot6+...+2^{58}\cdot6\)

\(A=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮3\)

CMTT

very i dì

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+......+(2^59+2^60)

A=2.(1+2)+2^3.(1+2)+.......+2^59.(1+2)

A=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=>A chia hết cho 3

mình chỉ trả lời phần này thôi,2 phần kia bạn làm tương tự nhé!nhớ kết bạn

chia hết cho 3

A=(2 mũ 2+2 mũ 3)+(2 MŨ 4+2 mũ 5)+...+(2 mũ 19+2 mũ 20)

A=(2 mũ 2 +2 mũ 3)+2 mũ 2.(2 mũ 2+2 mũ 3)+...+2 mũ 17.(2 mũ 2+2 mũ 3)

A=12+2 mũ 2.12+...+2 mũ 17.12

A=12.(1+2 mũ 2+...+2 mũ 17)

vậy A chia hết cho 3

chia hết cho7

A=(2 mũ 2+2 mũ 3 +2 mũ 4).....(2 mũ 18+2 mũ 19 +2 mũ 20)

A=(2 mũ 2 +2 mũ 3 +2 mũ 4).....2 mũ 16.(2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ 4)

A=28.....2 mũ 16.28

28.(1+...+2 mũ 16)

vậy a .....cho 7

chia hất cho 15

A=(2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ 4+2 mũ 5).....(2 mũ 17+2 mũ 18+2 mũ 19+2 mũ 20)

A=(2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ 4+2 mũ 5).....2 mũ 15.(2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ 4+2 mũ 5)

A=60.....2 mũ 15.60

A=60.(1+...+2 mũ 15)

vậy a........cho 15.

CHÚC BẠN HOK TỐT!