cho tam giác ABC có AB = 6cm , AC =9cm . trên AB,AC lấy thứ tự các điểm N ,M sao cho AN = 3cm , AM = 2cm
a) chứng minh góc AMN = CAN
b) gọi I là giao điểm của BM và CN . Tính tỉ số chu vi của tam giác MNI và chu vi của tam giác BCI
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi M và N là các điểm trên các cạnh AB và AC sao cho
AM > BM và AN > CN. Chứng minh rằng:
a) BC < BM + CN + MN.
b) BC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN.
Cho tam giác ABC cân tại A , trên AB và AC lấy các điểm M,N sao cho BM=CN
a, CM tam giác AMN cân và AMN =ABC
b, MNBC là hình gì
c, Gọi E,F,G,H là trung điểm của AM ,AN NC, MB . Chứng minh EFGH Là hình thang cân
d, EF =3cm ,GH = 8CM . Tính BC
a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa hai điểm A và B)
AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
mà MB=NC(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(cmt)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác MNBC có MN//BC(cmt)
nên MNBC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNBC(MN//BC) có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)
nên MNBC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Đúng 2
Bình luận (0)
c) Xét ΔAMN có
E là trung điểm của AM(gt)
F là trung điểm của AN(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà MN//BC(cmt)
nên EF//BC(3)
Xét hình thang MNCB(MN//CB) có
H là trung điểm của MB(gt)
G là trung điểm của NC(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của hình thang MNCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: HG//MN//BC và \(HG=\dfrac{MN+BC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)(4)
Từ (3) và (4) suy ra EF//HG
Ta có: HG//BC(cmt)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{FGH}=\widehat{ACB}\)(Các cặp góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)
Xét tứ giác EFGH có EF//HG(cmt)
nên EFGH là hình thang có hai đáy là EF và HG(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EFGH(EF//HG) có \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)(cmt)
nên EFGH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC cân (AB AC, góc A tù) . Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE . Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI CACâu 1: Chứng minh a) Tam giác ABD bằng tam giác ICE b) AB+AC AD+AECâu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AI theo thứ tự tại M và N . Chứng minh BM CN.Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân (AB = AC, góc A tù) . Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA
Câu 1: Chứng minh a) Tam giác ABD bằng tam giác ICE b) AB+AC < AD+AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AI theo thứ tự tại M và N . Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân (ABAC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI CA. Câu 1: Chứng minh TAM GIÁC ABD TAM GIÁC ICE và AB+ACAD+AECâu 2: TỪ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BMCN.Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân (AB=AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh TAM GIÁC ABD= TAM GIÁC ICE và AB+AC<AD+AE
Câu 2: TỪ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BM=CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Cho tam giác ABC cân tại A (có ABAC góc A tù) trên cạnh BC lấy điểm D trên tia đối của CB lấy E sao cho BD CE trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI C câu 1 a) chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác ABC b) AB + AC AB + AE câu 2 từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự tại M; N Chứng minh BM CN câu 3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A (có AB=AC góc A tù) trên cạnh BC lấy điểm D trên tia đối của CB lấy E sao cho BD = CE trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = C
câu 1 a) chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác ABC
b) AB + AC< AB + AE
câu 2 từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự tại M; N Chứng minh BM = CN
câu 3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
đây e ơi https://olm.vn/hoi-dap/question/541217.html
Đúng 0
Bình luận (1)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB 6cm, AC 9cm. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM 4,5cm, trên cạnh AC lấy N sao cho AN 3cm. a) So sánh các tỉ số AN/AB và AM/AC. Chứng minh : Tam giác ANM đồng dạng tam giác ABC. b) Kẻ MK // BC (K thuộc AC). Tính CK và NK.c) Trên cạnh BC lấy điểm J sao cho BC 3CJ, trên cạnh MN lấy điểm I sao cho 3MI MN. Chứng minh : tam giác AMI đồng dạng tam giác ACJ. d) Vẽ điểm F sao cho A là trung điểm của FB. Gọi AD, AE lần lượt là đường phân giác của tam giác ABC, tam giác AFC (D thuộc...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM = 4,5cm, trên cạnh AC lấy N sao cho AN = 3cm.
a) So sánh các tỉ số AN/AB và AM/AC. Chứng minh : Tam giác ANM đồng dạng tam giác ABC.
b) Kẻ MK // BC (K thuộc AC). Tính CK và NK.
c) Trên cạnh BC lấy điểm J sao cho BC = 3CJ, trên cạnh MN lấy điểm I sao cho 3MI = MN. Chứng minh : tam giác AMI đồng dạng tam giác ACJ.
d) Vẽ điểm F sao cho A là trung điểm của FB. Gọi AD, AE lần lượt là đường phân giác của tam giác ABC, tam giác AFC (D thuộc BC, E thuộc FC). Chứng minh : ED // FB
a) Ta có: \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)\(\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
Xét ΔANM và ΔABC có
\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N là các điểm trên các cạnh AB và AC sao choAM BM và AN CN. Chứng minh rằng:a) BC BM + CN + MN.b) BC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN.Bài 2. Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết:a) AB 2cm, AC 5cmb) AB 16cm, AC 8cm.Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên tia phân giác ngoài của góc C (M khôngtrùng với C). Chứng minh MA + MB CA + CB.Bài 4. Cho góc xOy nhọn. M là điểm thuộc miền trong của góc. Hãy xác định điểm Atrên Ox, điểm B trên Oy sao cho chu vi tam...
Đọc tiếp
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N là các điểm trên các cạnh AB và AC sao cho
AM > BM và AN > CN. Chứng minh rằng:
a) BC < BM + CN + MN.
b) BC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN.
Bài 2. Tính chu vi của tam giác cân ABC, biết:
a) AB = 2cm, AC = 5cm
b) AB = 16cm, AC = 8cm.
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên tia phân giác ngoài của góc C (M không
trùng với C). Chứng minh MA + MB > CA + CB.
Bài 4. Cho góc xOy nhọn. M là điểm thuộc miền trong của góc. Hãy xác định điểm A
trên Ox, điểm B trên Oy sao cho chu vi tam giác MAB là nhỏ nhất (Gợi ý: Lấy E, F
sao cho Ox là trung trực của ME, Oy là trung trực của MF).
Bài 5. Cho tam giác ABC, điểm O nằm giữa B và C. Trên tia đối của tia OA lấy điểm
D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh
MN< hoặc = (AC+BD)/2
Bài 6. Cho góc xOy, vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy. Từ điểm M ở trong góc xOz
vẽ MH vuông góc với Ox (H thuộc Ox), vẽ MK vuông góc với Oy (K thuộc Oy).
Chứng minh MH < MK.
cho tam giác ABC cân (ABAC ; A là góc tù ). trên BC lấy điểm D sao cho trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE. trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho IC IA.1/ chứng minh : a) tam giác ABC tam giác ICE b) AB+AC AD+AE2/ từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự M;N . chứng minh CNBM3/ chứng minh rằng : chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Đọc tiếp
cho tam giác ABC cân (AB=AC ; A là góc tù ). trên BC lấy điểm D sao cho trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho IC = IA.
1/ chứng minh : a) tam giác ABC = tam giác ICE
b) AB+AC < AD+AE
2/ từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự M;N . chứng minh CN=BM
3/ chứng minh rằng : chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
a, xét hai tam giác ABCD và ICE có :
+ AB = IC ( cùng bằng cạnh AC )
+ Góc ABCD = Góc ICE ( cùng bằng góc ACD :g.ABD=gACD vì là 2 gcs đấy của tam giác cân ABC; g.ICE=g.ACD vì 2 góc này đối đỉnh )
+ BD = CE ( giả thiết )
vậy tam giác ABD = tam giác ICE(c.g.c),
b,vì AB = AC = CI -> AB + AC = CI + AC = AI (1)
mặ khác từ phần a, 2 tam giác ABCD ICE -> AD =IE
trong tam giác AEI có : AI < AE + EI hay AI < AD + AE (2)
từ (1) và (2) suy ra AB + AC < AD + AE ( ĐPCM ) .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân ( AB AC ; góc A tù ) . trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE . Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI CA chứng minh : tam giác ABD tam giác ICE b, AB + AC AD + AE c, Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ; AI theo thứ tự tại M ; N . Chứng minh BM CN d, Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN Giups mình nhé ! ^-^
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ; góc A tù ) . trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA
chứng minh : tam giác ABD = tam giác ICE
b, AB + AC < AD + AE
c, Từ D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ; AI theo thứ tự tại M ; N . Chứng minh BM = CN
d, Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Giups mình nhé ! ^-^