Xét \(x=0\)không thỏa mãn pt

Chia cả tử và mẫu của 2 phân số cho x ta được :

\(\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x+\frac{7}{x}-9=a\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{3}{a-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-1\right)+3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow4a-4+3a+3=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7a-1=a^2-1\)

\(\Leftrightarrow a^2-1-7a+1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=7\end{cases}}\)

Thay a vào tiếp tục giải pt là xong

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x-8+\frac{7}{x}=a\) phương trình trở thành:

\(\frac{4}{a}+\frac{3}{a-2}=1\) \(\Leftrightarrow a\left(a-2\right)=4\left(a-2\right)+3a\)

\(\Leftrightarrow a^2-9a+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-8+\frac{7}{x}=1\\4x-8+\frac{7}{x}=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2-9x+7=0\left(vn\right)\\4x^2-16x+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

PP chung ở cả 3 câu,nói ngắn gọn nhé:

Chứng mình x khác 0,hay nói cách khác x=0 không là nghiệm của phương trình.

Chia cả tử và mẫu cho x ,rồi giải bình thường bằng cách đặt ẩn phụ.

Vd ở câu a>>>4/(4x-8+7/x)+3/(4x-10+7/x)=1.Sau đó đặt 4x+7/x=a>>>4/(a-8)+3/(a-10)=1>>>giải bình thường,các câu sau tương tự

\(\frac{64x^3+1}{16x^2-1}=\frac{A}{4x-1}\left(x\ne\pm\frac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x+1\right)\left(16x^2+4x+1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}=\frac{A}{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(16x^2+4x+1\right)}{\left(4x-1\right)}=\frac{A}{4x-1}\)

Vậy \(A=\left(16x^2+4x+1\right)\)

\(\frac{4x^2+3x-7}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}\left(x\ne\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+7x-4x-7}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(4x+7\right)-\left(4x+7\right)}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(4x+7\right)}{B}=\frac{4x+7}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)}{B}=\frac{1}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=2x^2-5x+3\)

\(\frac{x-1}{2x+3}-\frac{3x+7}{2x-3}=\frac{10-4x^2}{4x^2-9}\)

\(\frac{x-1}{2x+3}-\frac{3x+7}{2x-3}=\frac{10-4x^2}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)

\(\frac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}-\frac{\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}=\frac{10-4x^2}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

2x²-3x-2x+3-(6x²+9x+14x+21)=10-4x²

2x²-3x-2x+3-6x²-9x-14x-21=10-4x²

2x²-3x-2x+3-6x²-9x-14x-21-10+4x²=0

2x²-6x²+4x²-3x-2x-9x-14x+3-21-10=0

-28x-28=0

-28x=28

x=28:(-28)

x=-1

\(\frac{x-1}{2x+3}-\frac{3x+7}{2x-3}=\frac{-4x^2+10}{4x^2-9}\)

\(\frac{x-1}{2x+3}-\frac{3x+7}{2x-3}=\frac{-2\left(2x^2-5\right)}{4x^2-9}\)

\(\frac{x-1}{2x+3}-\frac{3x+7}{2x-3}=\frac{-4x^2+10}{\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}\)

\(-4x^2-28x-18=-4x^2+10\)

\(-4x^2-28x-18+4x^2-10=0\)

\(-28x-28=0\)

\(-28x=28\)

\(x=-1\)

\(\frac{\left(4x-7\right)\left(x+1\right)}{A}=\frac{4x-7}{2x+3}\Leftrightarrow A=\left(2x+3\right)\left(x+1\right)=2x^2+5x+3\)

khó quá chưa thấy đề nào như này

b) \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{5x}{4x^2-10x+7}=1\)

Giả sử x = 0 ta có :

\(0+0=1\)( vô lý )

=> \(x\ne0\)

Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta được :

\(\frac{4x:x}{\left(4x^2-8x+7\right):x}+\frac{5x:x}{\left(4x^2-10x+7\right):x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{5}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(a=4x+\frac{7}{x}-9\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{5}{a-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-1\right)+5\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=\frac{a^2-1}{a^2-1}\)

\(\Rightarrow9a+1=a^2-1\)

\(\Leftrightarrow a^2-9a-2=0\)

Tự giải tiếp 

b) \(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\)

\(\Leftrightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+4-5x^3+10x=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^3+6x^2-6x^2+12x-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-3x^2\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-3x^2-6x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+x^2-4x^2-4x-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\pm\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}+2\\x=-\sqrt{6}+2\end{cases}}\)

Vậy....

\(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\left(ĐKXĐ:x\ne\sqrt{2},x\ne-\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+10x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-6x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-6x^2+6x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

Từ đó tìm được tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1;2;\sqrt{6}+2;-\sqrt{6}+2\right\}\)