cxho tam giác vuông có đường cao thuộc cạnh huyền là 12cm và hiệu các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 7cm. tính các cạnh của tam giác vuông
Cho 1 tam giác vuông có dường cao thuộc cạnh huyền là 12cm,hiệu các hình chiếu của các cạnh góc vuông lên đến cạnh huyền là 7cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó
Gọi cạnh huyền là a, 2 cạnh góc vuông là b và c với giả sử \(b\ge c\)
Giả thiết: \(\left\{{}\begin{matrix}h=12\\b'-c'=7\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(h^2=b'.c'\Leftrightarrow12^2=\left(c'+7\right)c'\)
\(\Leftrightarrow\left(c'\right)^2+7c'-144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c'=9\\c'=-16\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b'=16\) \(\Rightarrow a=b'+c'=25\)
\(b^2=a.b'\Rightarrow b=\sqrt{a.b'}=20\)
\(c=\sqrt{a.c'}=15\)
1) Một tam giác vuông có canh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
2) Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
câu 2
Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5
Biết tỉ số các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7 ; đường cao ứng với cạnh huyền là 12cm. Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH.Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8.Tính độ dài cạnh huyền và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
a)Một tam giác vuông có tỉ số các cạnh góc vuông bằng k. Tính tỉ số các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
b) Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết rằng tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 5:4 và cạnh huyền dài 82cm
Biết tỉ số các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3:7 ; đường cao ứng với cạnh
huyền là 12cm. Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
Theo đề, ta có: AB/AC=3/7
=>HB/HC=9/49
=>HB/9=HC/49=k
=>HB=9k; HC=49k
AH^2=HB*HC
=>9k*49k=12^2=144
=>k=4/7
=>HB=36/7cm; HC=28cm
a) Cho tam giác ABC vuông có tỉ số các cạnh góc vuông bằng k. Tính tỉ số các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
b) Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết rằng tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 5:4 và cạnh huyền bằng 82
a/ Kẻ đường cao AH => BH là hình chiếu của AB trên BC và CH là hình chiếu của AC trên BC
Giả sử \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=k^2\)
Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}=k^2\)
b/ Áp dụng câu A sẽ tính được tỷ số hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên BC là mà biết chiều dài BC=82 bài toán là dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỷ ở lớp 5 rồi bạn tự giải nốt nhé
Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 , đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm . Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền . Help me plz
Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.
Có: `(AB)/(AC)=3/7 = (3x)/(7x) (x>0)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`
`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`
`=> x=2\sqrt58(cm)`
`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`
Áp dụng định lí Pytago:
`AB^2=HB^2+AH^2`
`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`
`=> HB=18(cm)`
`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`
Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH . Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính độ dài cạnh huyền và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Cứu mik vs !!!