Đa thức x - 1 có nghiệm \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy 1 là nghiệm của đa thức x - 1

Để đa thức x¹⁹⁹⁵ - ax¹⁹⁹⁴ + ax - 1 chia hết cho x - 1 thì 1 cũng là nghiệm của đa thức x¹⁹⁹⁵ - ax¹⁹⁹⁴ + ax - 1

Khi đó: \(1-a+a-1=0\Leftrightarrow0=0\)(đúng)

Vậy với mọi a thì đa thức x¹⁹⁹⁵ - ax¹⁹⁹⁴ + ax - 1 chia hết cho x - 1

1) tìm x : 

5x. (x - 3 ) + 7.(x - 3 ) = 0

<=> ( x -3 ) . ( 5x +7 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc 5x + 7 = 0 

<=> x = 3 hoặc x = -7/5

Vậy x € { 3 ; -7/5 }

3 ) chứng mình rằng : 

7 ¹⁹⁹⁶ + 7¹⁹⁹⁵ + 7¹⁹⁹⁴ chia hết cho 57 

7¹⁹⁹⁶ + 7¹⁹⁹⁵ + 7¹⁹⁹⁴ 

<=> 7¹⁹⁹⁴  . 7² + 7¹⁹⁹⁴ .7 + 7¹⁹⁹⁴

<=> 7¹⁹⁹⁴ . ( 7²  + 7 + 1 ) 

<=> 7¹⁹⁹⁴ .  57 chia  hết cho 57 ( vì 57 chia hết cho 57 )  ( đ..p.c.m ) 

Bài 1 : \(5x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)=0.\)

\(\Rightarrow5x^2-15x+7x-21=0\)

\(\Rightarrow5x^2-8x-21=0\)

\(\Rightarrow5x^2-15x+7x-21=0\)

\(\Rightarrow5x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(5x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\5x-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=\frac{7}{5}\end{cases}}}\)

Bài 2 : \(a,A=0\Rightarrow x^2-3x=0\Rightarrow x\left(x-3\right)=0\Rightarrow x\in\left\{0;3\right\}\)

\(b,A>0\Rightarrow x^2-3x>0\Rightarrow x\left(x-3\right)>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}\Rightarrow}x>3}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}x< 3}\)

C, tương tự 

Bài 3 : \(7^{1996}+7^{1995}+7^{1994}=7^{1994}\left(7^2+7+1\right)\)

\(=7^{1994}.57\)\(⋮\)\(7\)

\(\Rightarrow7^{1996}+7^{1995}+7^{1994}⋮\)\(7\)

Bài làm:

Bài 1:

\(5x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+7\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x+7=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=-7\\x=3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{5}\\x=3\end{cases}}}\)

Bài 2: 

a) \(A=0\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}}\)

b) \(A>0\Rightarrow x^2-3x>0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 0\end{cases}}\)

c) \(A< 0\Rightarrow x^2-3x< 0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)< 0\)

\(\Rightarrow0< x< 3\)

Bài 3:

Ta có: \(7^{1996}+7^{1995}+7^{1994}=7^{1994}\left(7^2+7+1\right)=7^{1994}.57⋮57\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có:

\(X^3+x^2-x+a=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)+a+1\)

Để biểu thức đã cho chia hết cho (x+1)^2 thì a+1=0=>a=-1.

Vậy a=-1 thì biểu thức đã cho chia hết cho (a+1)^2

Vì (x⁴ + ax² + 1) \(⋮\) (x² - 2x + 1) 

Đặt (x⁴ + ax² + 1) : (x² - 2x + 1) = Q(x)

<=> x⁴ + ax² + 1 = Q(x)(x² - 2x + 1)

<=> x⁴ + ax² + 1 = Q(x)(x - 1)²

=> x = 1 là 1 nghiệm của x⁴ + ax² + 1 

Khi đó 1⁴ + a.1² + 1 = 0

<=> a = -2

Vậy a = -2 thì   (x⁴ + ax² + 1) \(⋮\) (x² - 2x + 1)