Câu 1:

\(2x^3-3x^2+x+a\)

\(=2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+9\left(x^2-4x+4\right)+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^3+9\left(x-2\right)^2+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)chia hết cho \(x-2\)khi và chỉ khi :

\(6+a=0\Leftrightarrow a=-6\). Vậy \(a=-6\).

Câu 2:

\(\left(x+1\right)\left(2x-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(3x^2+11x+10\right)=-4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2-11x-10+4x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-11=0\)

\(\Delta'=\left(-5\right)^2-2\left(-11\right)=47>0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x=\frac{5+\sqrt{47}}{2}\)hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{47}}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{5+\sqrt{47}}{2};\frac{5-\sqrt{47}}{2}\right\}\)

chán quá! mai phải nộp bt cho cô rùi nhg ko biết lm!

sao dùng đc! nhg thui tui giải đc bài này rùi! cảm ơn bn đã nhắc! :))

\(x\in\left(-\infty;\infty\right)\)

\(>>x=0\)

lm rờ hởm bn 

Ta có:  3x(12x-4)-9x(4x-3)

=36x²-12x-36x²+27x

=15x

Đặt 15x=0

=>x=0

Vậy nghiệm của đa thức là x=0

a) A = (2x + 1)/(x² + 2) 
Tìm min 
ta có: A = (2x + 1)/(x² + 2) 
=> 2A = (4x + 2)/(x² + 2) 
= (4x + 2 + x² - x² + 2 - 2)/(x² + 2) 
= [ (x² + 4x + 4) + (-x² - 2) ]/(x² + 2) 
= [ (x + 2)² - (x² + 2) ]/(x² + 2) 
= (x + 2)²/(x² + 2) - (x² + 2)/(x² + 2) 
= (x + 2)²/(x² + 2) - 1 
Ta có: (x + 2)² ≥ 0 và (x² + 2) > 0 
=> (x + 2)²/(x² + 2) ≥ 0 
=> (x + 2)²/(x² + 2) - 1 ≥ -1 
=> 2A ≥ -1 
=> A ≥ -1/2 
Dấu bằng xảy ra <=> (x + 2)²/(x² + 2) = 0 
<=> (x + 2)² = 0 
<=> x + 2 = 0 
<=> x = -2 

Tìm max: A = (2x + 1)/(x² + 2) 
= (2x + 2 - 1 + x² - x²)/(x² + 2) 
= [ (x² + 2) + (-x² + 2x - 1) ]/(x² + 2) 
= [ (x² + 2) - (x² - 2x + 1) ]/(x² + 2) 
= [ (x² + 2) - (x - 1)² ]/(x² + 2) 
= (x² + 2)/(x² + 2) - (x - 1)²/(x² + 2) 
= 1 - (x - 1)²/(x² + 2) 
Do (x - 1)² ≥ 0 và (x² + 2) > 0 
=> (x - 1)²/(x² + 2) ≥ 0 
=> -(x - 1)²/(x² + 2) ≤ 0 
=> 1 - (x - 1)²/(x² + 2) ≤ 1 
=> A ≤ 1. 
Dấu bằng xảy ra <=> -(x - 1)²/(x² + 2) = 0 
<=> -(x - 1)² = 0 
<=> (x - 1)² = 0 
<=> x - 1 = 0 
<=> x = 1. 

b) Tìm min: B = (8x + 3)/(4x² + 1) 
= (8x + 4 - 1 + 4x² - 4x²)/(4x² + 1) 
= [ (4x² + 8x + 4) + (-4x² - 1) ]/(4x² + 1) 
= [ (4x² + 8x + 4) - (4x² + 1) ]/(4x² + 1) 
= [ (2x + 2)² - (4x² + 1) ]/(4x² + 1) 
= (2x + 2)²/(4x² + 1) - (4x² + 1)/(4x² + 1) 
= (2x + 2)²/(4x² + 1) - 1 
Do (2x + 2)² ≥ 0 và 4x² + 1 > 0 
=> (2x + 2)²/(4x² + 1) ≥ 0 
=> (2x + 2)²/(4x² + 1) - 1 ≥ -1 
=> B ≥ -1 
Dấu bằng xảy ra <=> (2x + 2)²/(4x² + 1) = 0 
<=> (2x + 2)² = 0 
<=> 2x + 2 = 0 
<=> 2x = -2 
<=> x = -1. 

Tìm max: B = (8x + 3)/(4x² + 1) 
= (8x + 4 - 1 + 16x² - 16x²)/(4x² + 1) 
= [ (16x² + 4) + (-16x² + 8x - 1) ]/(4x² + 1) 
= [ 4(4x² + 1) - (16x² - 8x + 1) ]/(4x² + 1) 
= [ 4(4x² + 1) - (4x - 1)² ]/(4x² + 1) 
= 4(4x² + 1)/(4x² + 1) - (4x - 1)²/(4x² + 1) 
= 4 - (4x - 1)²/(4x² + 1) 
Đến đây lập luận tương tự để chỉ ra maxB = 4 <=> x = 1/4 

c) tìm min: C = 2(x² + x + 1)/(x² + 1) 
= (2x² + 2x + 2)/(x² + 1) 
= [ (x² + 1) + (x² + 2x + 1) ]/(x² + 1) 
= [ (x² + 1) + (x + 1)² ]/(x² + 1) 
= (x² + 1)/(x² + 1) + (x + 1)²/(x² + 1) 
Lập luận tương tự để tìm ra min C = 1 <=> x = -1 

tìm max: C = 2(x² + x + 1)/(x² + 1) 
= (2x² + 2x + 2)/(x² + 1) 
= (3x² - x² + 2x + 3 - 1)/(x² + 1) 
= [ (3x² + 3) + (-x² + 2x - 1) ]/(x² + 1) 
= [ 3(x² + 1) - (x² - 2x + 1) ]/(x² + 1) 
= [ 3(x² + 1) - (x - 1)² ]/(x² + 1) 
= 3(x² + 1)/(x² + 1) - (x - 1)²/(x² + 1) 
Lập luận tương tự như trên để tìm ra max C = 3 <=> x = 1

\(\text{B = x^2 -4x+8 }\)

\(B=x^2-2.x.2+4+\)

\(B=\left(x-2\right)^2+4\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu "=" xra khi x=2

Vậy Min B = 4 khi x=2

b) Do \(13x^2\ge0\)nên \(24y^2\le2015\)

\(\Rightarrow y^2\le83\)

Đến đây xét các trường hợp của y là được

a)  http://olm.vn/hoi-dap/question/1058362.html

\(M=x^2+xy+y^2-3x-3\)

\(=\dfrac{1}{4}x^2+xy+y^2+\dfrac{3}{4}x^2-3x-3\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{4}x^2-x-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{4}x^2-x+1-2\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2-6>=-6\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-1=0\\\dfrac{1}{2}x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{1}{2}\cdot2=-1\end{matrix}\right.\)