Bài làm

Trên tia KN, kẻ tia đối của tia KN cắt AD tại I.

Gọi giao điểm của NE và AD là H

Xét tứ giác ABCD vuông tại A có: ( Vì ABCD là hcn )

M là trung điểm AD

N là trung điểm BC

=> MN là đường trung bình.

=> MN // AB // DC ( tính chất đường trung bình của một hình tứ giác )

Mà \(AB\perp AD\)

      \(CD\perp AD\)

=> \(MN\perp AD\)

Xét tam giác INH có:

MN  |  AD

M là trung điểm của AD

=> MN là đường trung trực của tam giác INH

=> IN =  IH ( tính chất đường trung trực )

=> Tam giác INH là tam giác cân.

Mà MN là đường cao của \(\widehat{INH}\)

hay MN là đường cao của \(\widehat{KNE}\)

=> MN là đường phân giác của \(\widehat{KNE}\) ( đpcm )

# Học tốt #

)Tam giác ABC có AB=30cm, AC=40cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Qua A kẻ đường d vuông góc với BD. Gọi M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng BM+MC

Ai giúp tui với coi ? 

thanks trước 

thanks trước 

tam giác NAM chỉ có thể cân thôi ko vuông cân dc,D,H,B đâu có thẳng hàng đâu ta

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

Gọi giao điểm của AC và MN là Q

Từ Q kẻ đường thẳng song song với AD cắt KN tại F

Ta có: AD=BC(do AD và BC là hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)

mà \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)(do M là trung điểm của AD)

và \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(do N là trung điểm của BC)

nên AM=MD=BN=NC

Xét ΔAQM có

\(\widehat{MAQ}+\widehat{AMQ}+\widehat{AQM}=180độ\)(định lí tổng 3 góc trong một tam giác)(1)

Xét ΔQNC có

\(\widehat{QNC}+\widehat{NCQ}+\widehat{NQC}=180độ\)(định lí tổng 3 góc trong một tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat{MAQ}+\widehat{AMQ}+\widehat{AQM}=\widehat{QNC}+\widehat{NCQ}+\widehat{NQC}\)

mà \(\widehat{AQM}=\widehat{NQC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{MAQ}=\widehat{NCQ}\)(hai góc so le trong,AD//BC)

nên \(\widehat{AMQ}=\widehat{QNC}\)

Xét ΔAMQ và ΔCNQ có

\(\widehat{AMQ}=\widehat{QNC}\)(cmt)

AM=NC(cmt)

\(\widehat{MAQ}=\widehat{NCQ}\)(hai góc so le trong,AD//BC)

Do đó: ΔAMQ=ΔCNQ(g-c-g)

⇒MQ=QN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)

⇒ABCD cũng là hình thang có hai đáy là AB và CD

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

M là trung điểm của AD(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD)

⇒MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)(định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

Ta có: FQ//AD(theo cách vẽ)

AD⊥AB(ABCD là hình chữ nhật)

Do đó: FQ⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: MN//AB(cmt)

FQ⊥AB(cmt)

Do đó: FQ⊥MN(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: QM=QN(cmt)

mà M,Q,N thẳng hàng(do \(FQ\cap MN=\left\{O\right\}\))

nên Q là trung điểm của MN

Xét ΔFMN có

FQ là đường trung tuyến ứng với cạnh MN(do Q là trung điểm của FN)

FQ là đường cao ứng với cạnh MN(FQ⊥MN)

Do đó: ΔFMN cân tại F(định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{FMQ}=\widehat{FNQ}\)(a)

Xét ΔQPC có ME//PC(MN//DC,E∈MN,P∈DC)

nên \(\frac{QM}{MP}=\frac{QE}{EC}\)(định lí Talet)(3)

Xét ΔQNC có EF//NC(do EF//BC,N∈BC)

nên \(\frac{QE}{EC}=\frac{QF}{FN}\)(định lí Talet)(4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\frac{QM}{MP}=\frac{QF}{FN}\)

Xét ΔQPN có

\(\frac{QM}{MP}=\frac{QF}{FN}\)(cmt)

nên MF//PN(định lí Talet đảo)

⇒\(\widehat{FMN}=\widehat{MNE}\)(hai góc so le trong)(b)

Từ (a) và (b) suy ra \(\widehat{FNM}=\widehat{MNE}\)

mà tia NM nẳm giữa tia NK,NE

nên NM là tia phân giác của \(\widehat{KNE}\)(đpcm)

phải là tia DC mới được nhé bạn

Hình vẽ đây nhé: