Gọi phân số tối giản cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề ta có \(\frac{a}{b}:\frac{7}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{7}=\frac{15a}{7b}\in Z\)(1)

\(\frac{a}{b}:\frac{12}{25}=\frac{a}{b}.\frac{25}{12}=\frac{25a}{12b}\in Z\)(2)

Từ (1) ta có 15a : 7b => 15a:7 , 15a:b =>a:7 ( vì (15,7)=1), 15:b ( vì (a,b)=1) (3)

Từ (2) ta có 25a:12b =>25a:12 , 25a : b =>a : 12 ( vì (25,12)=1) , 25:b ( vì (a,b)=1) (4)

Từ (3) và (4) ta có a là BC( 7;12) , b là ƯC(15;25)

Ở đây đề bài phải là tìm a/b nhỏ nhất

Nếu a/b nhỏ nhất thì a nhỏ nhất, b lớn nhất

Do đó a là BCNN(7;12)=84 , b là ƯCLN(15;25)=5

Phân số cần tìm là 84/5

\(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất khi a lớn nhất và b nhỏ nhất

+)\(\frac{a}{b}:\frac{7}{9}\in N\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{9}{7}=\frac{a.9}{b.7}\in N\)

\(\Rightarrow a⋮7;9⋮b\)(1)

+)\(\frac{a}{b}:\frac{5}{12}\in N\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{12}{5}=\frac{a.12}{b.5}\in N\)

\(\Rightarrow a⋮5;12⋮b\)(2)

+)Từ (1) và (2)

=>\(a\in BCNN\left(7,5\right);b\in\text{Ư}CLN\left(12,9\right)\)

+)BCNN(7,5)=7.5=35

=>a=35

+)ƯCLN(12,9)

+)12=2².3                      9=3²

\(\Rightarrow\text{Ư}CLN\left(12,9\right)=3\)

=>b=3

Chúc bạn học tốt

Vì \(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{a.7.5}{b.6.3}\) là số tự nhiên:

Mà: 7.5 không chia hết cho 6.3

=> a phải chia hết cho 18 và 35 phải chia hết cho b      (1)

Vì \(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{a.5.3}{b.2^3}\) là số tự nhiên

Mà: 5.3 không chia hết cho 2^3

=> a phải chia hết cho 8 và 15 phải chia hết cho b              (2)

Từ (1) và (2) 

=> a thuộc BC(18,8)  mà a nhỏ nhất => BCNN(18,8) = 72

=> b thuộc ƯC(35,15) mà b lớn nhất => ƯCLN(35,15) = 5

Vậy phân số a/b là 72/5

Ta có:

a/b : 7/15 = a/b . 15/7 = 15a/7b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 7b

=> 15a chia hết cho 7; 15a chia hết cho b

Mà (15;7)=1 ; (a,b)=1 => a chia hết cho 7; 15 chia hết cho b (1)

a/b : 12/25 = a/b . 25/12 = 25a/12b là số tự nhiên => 25a chia hết cho 12b

=> 25a chia hết cho 12; 25a chia hết cho b

Mà (25;12)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 12; 25 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => a thuộc BC(7;12); b thuộc ƯC(15;25)

Do (a;b)=1 => a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất, b lớn nhất

=> a = BCNN(7;12) = 84; b = ƯCLN(16;25) = 5

Vậy phấn số a/b cần tìm = 84/5

Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1

Ta có:

\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}\)là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b

Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)

\(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}\)là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b

Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => \(a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)\)

Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5

=> a + b = 72 + 5 = 77

Vậy a + b = 77

Do a/b nhỏ nhất nên (a;b)=1

Ta có:

$\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{35a}{18b}$ab :1835 =ab .3518 =35a18b là số tự nhiên => 35a chia hết cho 18b => 35a chia hết cho 18; 35a chia hết ho b

Do (35;18)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 18; 35 chia hết cho b (1)

$\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{15a}{8b}$ab :815 =ab .158 =15a8b là số tự nhiên => 15a chia hết cho 8b => 15a chia hết cho 8; 15a chia hết cho b

Do (15;8)=1 ; (a;b)=1 => a chia hết cho 8; 15 chia hết cho b (2)

Từ (1) và (2) => $a\in BC\left(18;8\right);b\inƯC\left(35;15\right)$a∈BC(18;8);b∈ƯC(35;15)

Mà a/b nhỏ nhất => a nhỏ nhất; b lớn nhất => a = BCNN(18;8) = 72; b = ƯCLN(35;15) = 5

=> a + b = 72 + 5 = 77

Vậy a + b = 77