Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13

+) chứng minh S chia hết cho 5

Ta có: 

5 chia hết cho 5

5² chia hết cho 5

5³ chia hết cho 5

........................

5²⁰¹²chia hết cho 5

​Vậy ta suy ra: S = 5+ 5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹¹+5²⁰¹² chia hết cho 5 (1)

+) chứng minh S chia hết cho 13

Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.

Ta có:

S=( 5+5²+5³+5⁴) + (5⁶+5⁷+5⁸+5⁹) +...+ ( 5²⁰⁰⁹+ 5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  = 5(1+5+5²+5³)+5⁶(1+5+5²+5³)+...+5²⁰⁰⁹(1+5+5²+5³)

  =(1+5+5²+5²)(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)

  = 156.(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)chia hết cho 13(2)

Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.

Mà ƯCLN(5;13)=1

Suy ra S chia hết cho 5.13=65

Vậy S chia hết cho 65.

\

cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +... + 5^2011 + 5^2012 . chứng tỏ S chia hết cho 65

bạn nhóm 4 số lại một nhóm rồi đặt thừa số chung là được

K MÌNH NHA

ta có:

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +... + 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²

   = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ ) + ( 5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸ ) +... + ( 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

   = 780 + 5⁴( 5 +5² + 5³ + 5⁴ ) +...+ 5²⁰⁰⁸( 5 + 5² + 5³ + 5⁴⁾ 

   = 780 + 5⁴ x 780  + ... + 5²⁰⁰⁸ x 780

   = 780 ( 1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸ )

   = 65 x 12 x ( 1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸)  chia hết cho 65

K nha

biểu thứ là gì?

M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹².

    = ( 5+1 ).5² + ( 5+1 ). 5³ +...+( 5+1 ). 5 ⁸⁰

    =6. 5² + 6. 5³ + ...+ 6. 5 ⁸⁰

    =\(6\).5².5³x...x5 ⁸⁰

Vậy M chia hết cho 6.

nhóm 4 số liên tiếp lại với nhau(vì 2012 chia hết cho4) ta có

\(\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)

\(=780+5^4.780+...+5^{2008}.780\)

\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\)

Vì 780 chia hết cho 65

=>\(=780\left(1+5^4+...+5^{2008}\right)\) chia hết cho 65

hay S chia hết cho 65

S = 5+5² + 5³ + ...+5²⁰¹²

=> S = (5 + 5³) + (5² + 5⁴) + ........ + (5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹²)

S   = 2.65 + 10.65 + 50.65 + 250.65 +.......10060.65

S   = 65(2+10+50+....+10060)

=> S chia hết cho 65

đơn giản

đơn giản

Ta có : S = 5 + 5² + 5³ + ...... + 5²⁰¹²

              = 

trong dãy trên có 2012 số

vì 2012 chia hết cho 13 nên ta chia 2012 số đó ra thành một số nhóm có 13 số bất kì

mỗi số đều chia hết cho 5 và tổng đó chi hết cho 13 (vì có 13 số hạng là bội của 5)

mà (13; 5) = 1 => S chia hết cho 65

Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13

+) Chứng minh S chia hết cho 5

Ta có:

5 chia hết cho 5

5² chia hết cho 5

5³ chia hết cho 5

......................

5²⁰¹² chia hết cho 5

=> S = 5 + 5² + 5³ + .............. + 5²⁰¹² chia hết cho 5 (1)

+) Chứng minh S chia hết cho 13

Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì vừa hết

Ta có:

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁶ + 5⁷ + 5⁸ + 5⁹) + ................. + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

   = 5(1 + 5 + 5² + 5³) + 5⁶(1 + 5 + 5² + 5³) + .................. + 5²⁰⁰⁹(1 + 5 + 5² + 5³)

   = (1 + 5 + 5² + 5³)(5 + 5⁶ + .............. + 5²⁰⁰⁹) 

   = 156.(5 + 5⁶ + ................. + 5²⁰⁰⁹) chia hết cho 13 (2)

Từ (1) và (2) => S chia hết cho 5 và 13

Mà ƯCLN(5,13) = 1

=> S chia hết cho 5.13 = 65

S= 5+5²+5³+...+5²⁰¹²

=>5*S=5*(5*5+5*5^2+5*5^3+...+5*5^2012

=>5*S=5*5+5*5^2+5*5^3+...+5*5^2012

=>5S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2013

=>5S-S=(5+5^2+5^3+...+2^2013)-(5+5^2+...+5^2012)

=>4S=5^2013

ta thấy : 5^2013= ......... tự làm tiếp nhé mình bận rồi