số có dạng \(\overline{abcdef}\left(0\le a,b,c,d,e,f\le9,a\ne0\right)\)

f có 5 cách chọn

TH1 : số lẻ đứng đầu

a có 4 cách chọn

Chọn 2 số lẻ và xếp vào giữa a, f : \(A^2_3\)

Các số lẻ chia ra 3 khoang giữa a và f, cần chọn ra 2 số chẵn xếp vào 3 khoang đó => số cách chọn : \(C^2_5\cdot C^2_3\cdot2!\)

TH2 : số chẵn đứng đầu

a có 4 cách chọn

Chọn 3 số lẻ xếp giữa a và f : \(A^3_4\)

Chọn 1 số chẵn xếp vào 1 trong 3 khoang giữa 4 số lẻ : \(4\cdot3\)

Số các cần tìm : \(5\cdot\left(4\cdot A^2_3\cdot C^2_5\cdot C^2_3\cdot2!+4\cdot A^3_4\cdot4\cdot3\right)=12960\)

Đáp án:

Thêm các chữ số 0 vào vị trí hàng trăm, hàng chục ta có dãy số sau:

000; 001; 002; ...; 999.

Dãy trên là dãy số gồm các số có ba chữ số. Số các số có ba chữ số là:

        (999 - 000) : 1 + 1 = 1000 (số)

Số chữ số của dãy là:

       1000 x 3 = 3000 (chữ số)

Do số lượt các chữ số xuất hiện trong dãy là như nhau mà có 10 chữ số nên mỗi chữ số có số lượt xuất hiện là:

     3000 : 10 = 300 (lượt)

Vậy có 300 chữ số 0, 300 chữ số 1

Vì ta thêm 10 chữ số 0 ở vị trí hàng chục; 100 chữ số 0 ở cị trí hàng trăm cho các số có một chữ số và hai chữ số nên dãy số trên có số chữ số 0 là:

     300 - 10 - 100 = 190 (chữ số)

                    Đáp số: 190 chữ số 0;

                                  300 chữ số 1

a) Số số tự nhiên có hai chữ số là:(99-10):1+1= 90 số

Các số tự nhiên có hai chữ số giống nhau là: 11;22;33;44;55;66;77;88;99(có tất cả 9 số)

Số số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là: 90-9=81 số

Đáp số: 81 số

b) Nếu lấy chữ số hàng chục là 1 thì ta có 8 cách chọn chữ số hàng đơn vị là 2;3;4;5;6;7;8;9

                chữ số hàng chục là 2 thì ta có 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị là 3;4;5;6;7;8;9

                           hàng chục là 3              6 cách chọn                              là 4;5;6;7;8;9

                           hàng chục là 4              5 cách chọn                              là 5;6;7;8;9

                           hàng chục là 5              4 cách chọn                              là 6;7;8;9

                           hàng chục là 6              3 cách chọn                              là 7;8;9

                           hàng chục là 7              2 cách chọn                              là 8;9

                           hàng chục là 8              1 cách chọn                              là 9

Vậy số số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đều có cs hàng chục bé hơn cs hàng đơn vị là: 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số

c) Số trang có 1 chữ số là:(9-1):1+1=9 trang

    Số trang có 2 chữ số là: (99-10):1+1=90 trang

    Số trang có 3 chữ số là:(150-100):1+1=51 trang

    Số chữ số cần để đánh số trang quyển sách đó là:(9x1)+(90x2)+(51 x3)=342 chữ số 

    Đáp số: 342 chữ số

Chia các số từ 1 đến 2014 thành các nhóm

Nhóm 1 : Từ 1 đến 9

Nhóm 2 : Từ 10 đến 19

Nhóm 3: Từ 20 đến 29

…..

Nhóm 201: Từ 2000 đến 2014

(Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm)

Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị:

Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số

Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục:

Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục

Nhóm ..:     Từ 10 ; 11 ; ….; 19

Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119

Nhóm ..: Từ 210    à          219

……

Nhóm ..: Từ 910    à          919

Nhóm..: Từ 1011 à            1019

Nhóm..: Từ 1111 à            1119

……….

Nhóm..: Từ 1911 à            1919

=> có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1 ở hàng chục

=> có (1919 -1019): 100 + 1 = 10 nhóm. Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 ở hàng chục

Xét chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 100 đến 199                           Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Nhóm..: Từ 1100 đến 1199                        Có (1199 – 1100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm

Xét chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + 1 = 1000 chữ số 1 ở hàng nghìn

Nhóm ..: từ 2000 đến 2014 có  7 chữ số 1 gồm 2 chữ số 1 ở hàng đv là 2001 và 2011 và 5chữ số 1 đứng hàng chục từ số 2010 đến 2014.

Vậy có tất cả:

    201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1000 + 7 = 1607 chữ số 1

Vậy có tất cả:

    201 + 100 + 100 + 100 + 100  + 1015 = 1607 chữ số 1