cho 3x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của M= 3x^2 + y^2
Những câu hỏi liên quan
Tìm m để 2 đường thẳng x-y=3-m và y=3x-m-3 cắt nhau tại 1 điểm B(x;y) để P=y^2-3x^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Ta có : x - y = 3 - m
=> y = x - 3 + m (1)
Lại có y = 3x - m - 3 (2)
Từ (1) và (2) => 2y = 4x - 6
=> y = 2x - 3
Khi đó P = (2x - 3)2 - 3x2
= x2 - 12x + 9 \(=\left(x-6\right)^2-27\ge-27\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 6
Khi x = 6 => y = 9 => m = 6
Vậy khi m = 6 thì PMin = -27
Đúng 0
Bình luận (0)
cho M = 3x^2 - 2x + 3y^2 - 2y + 6x +1
Tìm giá trị của M biết x*y=1 và |x+y| đặt giá trị nhỏ nhất
Cho hai số x,y thỏa mãn điều kiện 3x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=3x^2+y^2\)
Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x
=> M = 3x2 + y2 = 3x2 + (1-3x)2
= 3x2 + 1 - 6x + 9x2
= 12x2 - 6x + 1
= 12.(x2 -\(\frac{1}{2}x\) + \(\frac{1}{12}\))
= 12.((x2 - 2. \(\frac{1}{4}x\)+ \(\frac{1}{16}\)) - \(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{12}\))
= 12.((x-\(\frac{1}{4}\))2 + \(\frac{1}{48}\))
= 12. (x-\(\frac{1}{4}\))2 + \(\frac{1}{4}\)
=> M \(\ge\)\(\frac{1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi: (x - \(\frac{1}{4}\))2 = 0 => x = \(\frac{1}{4}\)
Vậy Mmin= \(\frac{1}{4}\)khi x= \(\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 3x2 + y2 + 2
Ta có \(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
\(\Rightarrow M=3x^2+y^2+2=3x^2+\left(1-x\right)^2+2=3x^2+x^2-2x+1+2\)
\(=4x^2-2x+3=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right]+\frac{11}{4}\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\forall x\) có GTNN là \(\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\x+y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{1}{4};y=\frac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
x+y=1 => x=0 , y=1 hoac x=1 va y=0
khi x=0 va y=1 thi : M = 3 x 02 + 12 + 2=3
khi x=1 va y=0 thi : M = 3 x 12 + 02+ 2 =5
vậy giá trị nhỏ nhất của M là 3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2x-y=1 tìm giá trị nhỏ nhất của p=3x^2+y^2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=(x-1)^2 + |y+3x| + 2017
Để M nhỏ nhất
=> (x-1)^2 = 0 ( do (x-1)^2 lớn hơn or = 0)
=> x = 1
Lại => |y+3x| = 0 ( giá trị tuyệt đối cx luôn lớn hơn or = 0)
|y+3.1| = 0
=> y = - 3
=> Min M = 2017 tại x = 1; y = -3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y x3- 3x+ 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m 0 , để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D [m+ 1; m+ 2] luôn bé hơn 3 là: A. (0; 1) B. (
1
2
; 1) C. (2; 3) D. (0; 2)
Đọc tiếp
Cho hàm số y= x3- 3x+ 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m> 0 , để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D= [m+ 1; m+ 2] luôn bé hơn 3 là:
A. (0; 1)
B. ( 1 2 ; 1)
C. (2; 3)
D. (0; 2)
+ Ta có đạo hàm : y= 3x2- 3 và y’ =0 khi và chỉ khi x= 1 hoặc x= -1 .
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞) .
+ Trên D= [m+1; m+ 2], với m> 0 ,
ta có : M i n [ m + 1 ; m + 2 ] y = ( m + 1 ) 3 - 3 ( m + 1 ) + 1
Ycbt min y< 3 hay m3+ 3m2-4< 0
Suy ra ( m-1) (m+ 2) 2) < 0
Khi đó; m< 1 và m≠- 2
+ Kết hợp điều kiện . Suy ra: 0< m< 1.
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số:1/ ydfrac{x+m}{x-1} trên left[2;4right] bằng 3.2/ y2x^3-3x^2-m trên left[-1;1right] bằng 1.3/ yleft|x^3-3x^2+mright| trên left[0;3right] bằng 2.
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1/ \(y=\dfrac{x+m}{x-1}\) trên \(\left[2;4\right]\) bằng 3.
2/ \(y=2x^3-3x^2-m\) trên \(\left[-1;1\right]\) bằng 1.
3/ \(y=\left|x^3-3x^2+m\right|\) trên \(\left[0;3\right]\) bằng 2.
cho 3x-4y=0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x^2+y^2