Lấy x . ( x - y ) - y . ( x - y ) được :

\(x.\left(x-y\right)-y.\left(x-y\right)=\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{50}\right)\)

\(\left(x-y\right)\left(y-x\right)=\frac{9}{25}\)

\(\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2\\\left(x-y\right)^2=\left(-\frac{3}{5}\right)^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{5}\\x-y=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)

Thay \(x-y=\frac{3}{5}\)vào hai đẳng thức đã cho ta tính được : \(x=\frac{1}{2}\); \(y=-\frac{1}{10}\)

Thay \(x-y=-\frac{3}{5}\)vào hai đẳng thức đã cho ta tính được : \(x=-\frac{1}{2}\); \(y=\frac{1}{10}\)

Ta có : \(x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\frac{3}{10}-\frac{-3}{50}\)

\(\left(x-y\right)^2=\frac{9}{25}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{5}\\x-y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{10}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{10}:\frac{-3}{5}=\frac{-1}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-3}{50}:\frac{3}{5}=\frac{-1}{10}\\y=\frac{-3}{50}:\frac{-3}{5}=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{-1}{10}\)hoặc  \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{10}\)

1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)

=>\(x=3\cdot20=60\)

    \(y=3\cdot24=72\)

    \(z=3\cdot21=63\)

3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

=> \(x=1\cdot15=15\)

     \(y=1\cdot7=7\)

     \(z=1\cdot3=3\)

     \(t=1\cdot1=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

\(\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\\y\left(x-y\right)=\frac{-3}{50}\end{cases}}\)\(\Rightarrow x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\frac{3}{10}-\frac{-3}{50}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=\frac{3}{10}+\frac{3}{50}=\frac{9}{25}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{5}\\x-y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)

Đến đây bn xét từng trường hợp r` thay vào đề bài là ra

\(\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\\y\left(x-y\right)=\frac{-3}{50}\end{cases}}\Rightarrow x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\frac{3}{10}-\frac{-3}{50}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=\frac{3}{10}+\frac{3}{50}=\frac{9}{25}\)

\(\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{5}\\x-y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)

Đến đây bạn xét từng trường hợp rồi thay vào đề là ta ra

Có: x, y , x - y khác 0

=> \(\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x-y\right)}=\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{3}{50}}\)

=> \(\frac{x}{y}=\frac{-5}{1}\)=> \(x=-5y\)

=> \(y\left(-5y-y\right)=-\frac{3}{50}\)

=> \(-6y^2=-\frac{3}{50}\)

=> \(y^2=\frac{1}{100}\)=> \(y=\pm\frac{1}{10}\)

+) Với \(y=\frac{1}{10}\)=> x = \(-\frac{1}{2}\)thử lại thỏa mãn

+) Với y = \(-\frac{1}{10}\)=> x \(=\frac{1}{2}\)thử lại thỏa mãn

Kết luận: ...