Từng bài 1 thôi nhs!

a) 3A = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... -3²⁰⁰⁴+ 3²⁰⁰⁵

3A + A = 3 - 3² + 3³ -3⁴ + ... -3²⁰⁰⁴ + 3²⁰⁰⁵ +1 - 3 + 3²- 3³ + 3⁴ - ....-3²⁰⁰³+3²⁰⁰⁴ 

4A = 3²⁰⁰⁵ + 1

=> 4A - 1 = 3²⁰⁰⁵ là lũy thừa của 3

=> ĐPCM

đề có thiếu ko đó

A = 4 + 23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004 

đặt B  =  23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004  

2B=  24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005 

2B-B= (  24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005  ) -  (   23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004 )

B  =   24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005     - 23 - 24 -  25 -  ...-  22003 -  22004

B  = 22005  - 23  

B =  22005  - 8 

=> A = 4 + B = 4 +  22005  - 8 = 22005 - 4 =     .....

ta có: \(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{2003.a^2}{2003.b^2}=\frac{2004.c^2}{2004.d^2}\) (*)

mà \(\frac{2003.a^2}{2003.b^2}=\frac{2004.c^2}{2004.d^2}=\frac{2003.a^2+2004.c^2}{2003.b^2+2004.d^2}\)

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{2003.a^2+2004.c^2}{2003.b^2+2004.d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{2003.b^2+2004.d^2}{b^2}=\frac{2003.a^2+2004.c^2}{a^2}\left(đpcm\right)\)

de dang thay chu so tan cung cua so :

20042;20032;20022;20012 lan luot la 6;4;9;1 

Do do so n co chu so tan cung la 8 nen n khong phai la so chinh phuong 

"chia hết cho"

egetf2yhhjeebhjdyheyegb

ee53eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

S=<2003^1+2003^2+2003^3+2003^4+......+2003^10>

S+1=<2003.[1+2+3+...+10]>

S=2004.55

suy ra S:2004=55

vậy S chia hết cho 2004

Xét dãy số sau :

2003;20032003;....;20032003;...0(2003 số 2003(có n số 2003 chia hết cho2004

Nhận xét:Các số trong dãy đều là số lẻ nên không chia hết cho 2004

=>Số bất kỳ trong dãy chia cho 2004 đều dư 1;2;3;...;2003

Dãy số trên có  nhiều hơn 2003 số nên theo Nguyên lí Dirichlê =>Có ít nhất 2 số chia cho 2004 có cùng số dư 

=>Số có dạng 20032003....2003...2003(có 2003 +m số 2003) và số 2003...2003(có m số 2003)có cùng số dư

=>Hiệu của chúng chí hết cho 2004

Hay số 2003...20032003...200300...00(có 2003 số 2003)chia hết cho 2004

Chtt nha !

Gọi S=2+2²+2³+.........+2²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴

  S=(2+2²+2³+2⁶+2⁵+2⁶)+(2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹¹+2¹²)+...........+(2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰+2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²+2⁰⁰³+2²⁰⁰⁴)

S=(2+2²+2³+2⁶+2⁵+2⁶)+2⁶.(2+2²+2³+2⁶+2⁵+2⁶)+..........+2¹⁹⁹⁸.(2+2²+2³+2⁶+2⁵+2⁶)

S=126+2⁶.126+.......+2¹⁹⁹⁸.126

S=126.(1+2⁶+.....+2¹⁹⁹⁸)

S=3.42.(1+2⁶+......+2¹⁹⁹⁸)\(⋮\)42

Vậy S\(⋮\)42

Chúc bn học tốt

hay quá bạn ơi

Lời giải : Do vai trò bình đẳng của x và y nên có thể giả sử x ≤ y.

Từ đó => :  Do đó  
=> :  
Cộng thêm  vào hai vế ta có :  
=> :